1187

1194پ

1257

كارشناسي ارشد

([رياضي محض ])

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان . دانشكده علوم رياضي

1378

ده ، 102، ]I[ص .

استاد مشاور : حميدرضا ظهوري زنگنه ,اساتيد داور : علي اصغر عليخاني ، محمدتقي جهانديده ,چكيده به فارسي و انگليسي

مسلم نيكفر

رياضي

ID1257

فضاي اورليخ Lفضايي از توابع اندازه پذير است كه براساس خصوصيات تابع خاص بنا مي شود. مهمترين شرط بر تابع كه فضاي اورليخ Lرا مجهز به خواص مطلوب مي كند موسوم به شرط است . اين شرط كه در كليه فصلها مورد نظر قرار گرفته مي شود، باعث مي گردد تا زير فضاي )L(از اين فضا برابر با كل فضا باشد. در اينجا همچنين رابطه بين فضاهاي اورليخ متفاوت Lو Lبيان مي شود. فضاهاي اورليخ مجهز به ساختار فضاي رتبه هستند. براين اساس نوع همگرايي وابسته به فضاي رتبه تعريف مي شود. همچنين فضاي اورليخ را مي توان به عنوان فضايي نرمدار در نظر گرفت در اين مجموعه انواع همگرايي ايجاد شده براي دنباله ها را مورد بررسي قرار مي دهيم و به مقايسه آنها مي پردازيم . يكي ديگر از موارد مورد بحث دوگان فضاهاي اورليخ Lو )L(است . اگر تابع مكمل باشد، دوگان فضاي اورليخ )L(با ساختار رتبه با فضاي Lمجهز به نرم يكريخت است . توابع كنترل براي همگرايي هاي تقريبا همه جا از سريهاي فوريه توابع در فضاي اورليخ ، همگرايي هاي )L(-a.e.و شبه )L(-a.e.و مقايسه اين دو همگرايي به طور مفصل مورد بررسي قرار مي گيرد و سرانجام به معرفي توابع ماكسيمال هاردي - لتيل Mfبر فضاي اورليخ پرداخته شرط لازم و كافي براي اينكه Mfعضوي از Lباشد، اگر تابع fدر فضاي Lاختيار شود، و يك شرط معادل با اين كه اگر Mfتابعي در Lباشد، fعضوي از فضاي اورليخ Lباشد، مورد تحليل و بررسي قرار مي گيرد.

مسلم نيكفر