124

714پ

778

كارشناسي ارشد (رياضي محض )

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان . دانشكده رياضي

1375

[الف ]، شش ، 78، ]II[ص .

استاد مشاور: حسين خبازيان ، استاد ممتحن : اميد علي كرمزاده ,چكيده به فارسي و انگليسي

رياضي

ID778

"***=علامت انديس " مفاهيم هاپفي و كوهاپفي در كاتگوريهاي مختلف خاصه حلقه ها، مدولها، جيرها و فضاهاي ترپولوژيك معرفي و بررسي مي شوند. ابتدا به بررسي مدولها و حلقه هاي هاپفي و كوهاپفي مي پردازيم و شرايط لازم و كافي براي هاپفي (و همچنين كوهاپفي ) بودن Rدر R - modرا بدست مي آوريم . در فصل 2، هاپفي بودن مدولهايي نظير [ M]Xرا بررسي مي كنيم . در قياس با قضيه پايه هيلبرت ثابت مي كنيم Mدر R - modهاپفي است اگر و تنهااگر [ M]Xدر R]X[ - modهاپفي باشد. همچنين در حالتي كه مدول يكاني نيست ، با جايگزين كردن شرط )F(اين مطلب را بررسي مي كنيم . در فصل 3، به هاپفي و كوهاپفي بودن مدولهاي خاصي در حالتي كه حلقه Rجابجايي است مي پردازيم . ثابت مي كنيم كه همه -Rمدولهاي متناهيا" توليد شده هاپفي هستند. همچنين همه -Rمدولهاي متناهيا" توليد شده كوهاپفي هستند اگر و تنهااگر بعد كرول Rصفر باشد. در فصل 4، به بررسي مدولهاي هاپفي و كوهاپفي متناهيا" توليد شده مي پردازيم . مفاهيم قويا" Piمنظم و تكراري راست را مطرح كرده و ثابت مي كنيم شرط لازم و كافي براي اينكه همه -Rمدولهاي راست متناهيا" توليد شده هاپفي باشند آنستكه براي هر n، M***n)R(تكراري راست باشد. همچنين شرط لازم و كافي براي اينكه همه -Rمدولهاي راست (چپ ) متناهيا" توليد شده باشند آنستكه براي هر n، M***n)R(قويا" Piمنظم باشد. سپس نشان مي دهيم اين دو مفهوم مستقل از يكديگرند. در فصل 5، هاپفي (كوهاپفي ) بودن حلقه هاي بولي را بررسي مي كنيم ... خلاصه مندرجات : ... مدولها و حلقه هاي هاپفي و كوهاپفي ,هاپفي بودن مدولهاي [)X**n(,M]X/[ ,M]]X[[ ,M]Xو كوهاپفي بودن [1-M]X**,حالت جابجايي ,مدولهاي متناهيا توليد شده هاپفي و كوهاپفي ,حلقه هاي بولي هاپفي و كوهاپفي ,جبر توابع هاپفي و كوهاپفي ,چند مسئله باز...

احمد حقاني