پديد آورنده :
محمدصالحي، علي
عنوان :
استفاده از توابع پايه ي متعادل شده در روش اجزا محدود براي حل مسائل تكين مكانيك جامدات
مقطع تحصيلي :
كارشناسي ارشد
محل تحصيل :
اصفهان: دانشگاه صنعتي اصفهان، دانشكده عمران
صفحه شمار :
[هفت]، ۸۵ص.: مصور، جدول، نمودار
استاد راهنما :
بيژن برومند، نيما نورمحمدي
توصيفگر ها :
معادله ديفرانسيل لاپلاس , تكنيگي ضعيف , مسائل هارمونيك , مسائل الاستيسيته
استاد داور :
بشير موحديان، فرشيد مسيبي
تاريخ ورود اطلاعات :
1396/09/12
چكيده فارسي :
چكيده در اين پاياننامه حل مسائلي مورد بررسي قرار ميگيرد كه در محدودهي فيزيكي خود داراي تكينگي ضعيف به معناي ناپيوستگي در مشتقات ميدان پتانسيل هستند از آنجا كه اكثر روشهاي عددي استاندارد براي حل مسائل از پايههاي هموار براي تقريب پاسخ استفاده ميكنند و اين پايهها قادر به تطبيق خود با شرايط مجاور نقاط تكين نيستند معموال توابع اضافهاي كه داراي قابليت مذكور باشند براي بهبود كيفيت حل به پايههاي اصلي روش افزوده ميشوند به دليل اين كه اين توابع لزوما در معادلهي ديفرانسيل موردنظر صدق نكرده و مرتبهي تكينگي آنها عموما با مرتبهي تكينگي مسئله متفاوت است در اين تحقيق براي بهبود پاسخ از توابعي استفاده ميشود كه صورت همگن معادلهي ديفرانسيل مورد نظر را ارضا كرده باشند و بتوانند مرتبهي تكينگي مسئله را به صورت خودكار تشخيص دهند در اين تحقيق از روش توابع پايهي متعادلشده براي ساخت پايههاي تكين استفاده شده است توابع پايهي متعادلشده از ارضاي تقريبي معادله به صورت انتگرال وزني تركيب پايههاي اوليه به دست ميآيند پايههاي اوليهي مذكور از تركيب چندجملهايهاي چبيشف نوع اول در راستاي شعاعي و توابع مثلثاتي در راستاي زاويهاي تشكيل ميشوند براي افزودن قابليت حل مسائل تكين به اين پايهها از يك تغيير متغير ويژه استفاده ميشود توابع وزن مورد استفاده در ارضاي تقريبي معادله نيز در راستاي شعاعي به شكل نمايي و در راستاي زاويهاي به صورت توابع مثلثاتي هستند در اين تحقيق از توابع پايهي متعادلشده به صورتي كه توضيح داده شد بهعنوان پايههاي جديد در كنار پايههاي چندجملهاي معمول روش اجزا محدود براي ساخت مجموعهاي از توابع شكل جديد استفاده ميشود اين توابع شكل در المانهاي شامل نقطهي تكين يا در مجاورت اين نقطه در نظر گرفته ميشوند در نتايج عددي ارائه شده از اين تحقيق نشان داده خواهد شد كه تركيب اين پايهها با پايههاي معمول در روش اجزا محدود همگام با حفظ خواص مهم اين روش منجر به بهبود كيفيت پاسخ آن به ويژه در مجاورت نقطهي داراي تكينگي ضعيف خواهد شد
چكيده انگليسي :
Implementation of equilibrated basis functions in Finite Element Method for singular problems in solid mechanics Ali Mohammadsalehi ai md salehi@gmail com September 20 2017 Department of Civil Engineering Isfahan University of Technology Isfahan 84156 83111 IranDegree M Sc Language FarsiSupervisor Bijan Boroomand mail boromand@cc iut ac ir Nima Noormohammadi mail noormohammadi@cc iut ac irAbstractIn this thesis solution of problems with a weak singularity in their physical domain is of concern The conceptof weak singularity deals with a discontinuity in the derivatives of the potential field Most of the standardnumerical methods employ smooth bases in the approximation procedure which are not able to adaptthemselves at the vicinity of the singular point Thus some additional bases having the mentioned capabilityare added to the normal basis set which leads to the improvement of the local as well as overall solution quality In the well known literature the so called basis functions do not usually satisfy the governing PartialDifferential Equation PDE and their singularity order is generally different from the actual order of theproblem In this research a new set of singular basis functions are used in the framework of the Finite ElementMethod FEM which approximately satisfy the homogeneous PDE and are able to automatically reproducethe terms consistent with the singularity order in the vicinity of the singular point The terms are made up ofEquilibrated Singular Basis Functions EqSBFs as a result of approximately satisfying the PDE through aweighted residual integration The initial bases are composed of the Chebyshev polynomials of the first kindin radial direction and trigonometric functions in angular direction To add the capability of solving singularproblems to these bases a special mapping scheme has been used The newly made bases are used as thecomplimentary part along with the polynomial bases of the FEM to construct a new set of shape functions inthe elements adjacent to the singular point The combination of the two basis sets is performed through ordinaryGauss integration inside each element Interpolation of the solution function in the singularity affected areashould be performed through a unified definition of the singular portion of the solution throughout the singularelements The proposed technique imposes no more unknowns than the so called nodal values of the elementgrid It is shown by the numerical results that the combined bases lead to the quality improvement of thesolution function as well as its derivatives especially in the vicinity of the singularity Keywords Finite element method Weak singularity Equilibrated Basis Functions Weighted residual Harmonic Elasticity
استاد راهنما :
بيژن برومند، نيما نورمحمدي
استاد داور :
بشير موحديان، فرشيد مسيبي
