پديد آورنده :
باطني پرور، اميد
عنوان :
حل مسائل داراي تكينگي ضعيف در محيط هاي ناهمگن با استفاده از توابع پايه متعادل شده و
روش اجزاء محدود
مقطع تحصيلي :
كارشناسي ارشد
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
صفحه شمار :
نه، 90ص.: مصور، جدول، نمودار
استاد راهنما :
بيژن برومند، نيما نورمحمدي
توصيفگر ها :
تكينگي ضعيف , توابع پايه متعادل شده , صورت انتگرال وزني , محيط ناهمگن , روش اجزاء محدود
استاد داور :
بشير موحديان، فرشيد مسيبي
تاريخ ورود اطلاعات :
1398/05/18
رشته تحصيلي :
مهندسي عمران
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1398/05/19
چكيده فارسي :
چکیده در این پایاننامه مسائلي که دارای تکینگي ضعیف یا ناپیوستگي در گرادیان تابع حل هستند برای مواد ناهمگن مورد بررسي قرار ميگیرند از آنجا که سایر روشهای عددی استاندارد برای حل مسائل از پایههای هموار برای تقریب پاسخ استفاده ميکنند و این پایهها قادر به تطبیق خود با شرایط مجاور محدوده تکین نیستند توابع دیگری نیز باید به پایههای اصلي اضافه شوند تا کیفیت حل را بهبود ببخشند برای این منظور از توابع پایه متعادلشده استفاده ميشود که از ارضای صورت همگن انتگرال وزني معادله دیفرانسیل بهدست ميآیند و مرتبه تکینگي مسئله را به صورت خودکار تشخیص ميدهند این توابع در حقیقت از پایههای اولیهای که خود از ترکیب چندجملهایهای چبيشف نوع اول در راستای شعاعي و توابع مثلثاتي در راستای زاویهای هستند تشکیل ميشوند و برای آنکه قابلیت حل مسائل دارای تکینگي به این پایهها افزوده شود از یک تغییر متغیر ویژه نیز استفاده ميشود در این مطالعه به علت ناهمگن بودن ماده یک معادله دیفرانسیل با ضرائب غیرثابت بروز ميکند بنابراین استفاده از فرم ضعیف انتگرال وزني بسیار حائز اهمیت است چراکه در این حالت هیچگونه تغییری در ساختار ضرایب ایجاد نميشود مهمترین نوآوری تحقیق حاضر به قابلیت ساخت جمالت تکین صادق در عملگر معادله دیفرانسیل در فضای ناهمگن بدون نیاز به اطالع از مرتبه تکینگي تحلیلي آن برميگردد موردی که در حل معادالت دیفرانسیل با ضرایب غیرثابت با این روش وجود دارد محاسبه انتگرالهای دوبعدی ایجاد شده در آن است که در مطالعه حاضر تکنیک ویژهای بهکارگرفته ميشود تا با استفاده از آن بتوان انتگرالهای دوبعدی ایجاد شده را به صورت ترکیب انتگرالهای یکبعدی اجزای ضرایب آن بهدست آورد در ادامه با استفاده از قراردادن پایههای متعادلشده تکین در کنار پایههای چندجملهای معمول در روش اجزا محدود توابع شکل جدیدی ایجاد ميشود که این توابع در المانهای شامل نقطهی تکین در نظر گرفته ميشوند و نهایتا منجربه بهبود کیفیت پاسخ به ویژه در مجاورت نقطهی دارای تکینگي ضعیف ميگردند کلمات کلیدی تکینگي ضعیف توابع پایه متعادلشده صورت انتگرال وزني محیط ناهمگن روش اجزا محدود
چكيده انگليسي :
Solution of problems with weak singularitied in heterogeneous media using equilibrated basis functions and the finite element method Omid Bateni Parvar o bateni@cv iut ac ir Date of submission July 2 2019 Department of Civil Engineering Isfahan University of Technology Isfahan 84156 83111 Iran Degree M Sc Language PersianSupervisors Prof Bijan Boroomand boromand@cc iut ac ir Assis Prof Nima Noormohammadi noormohammadi@cc iut ac ir AbstractIn the first part of this thesis a novel method is presented to solve problems with weak singularities in two dimensional heterogeneous media using equilibrated singular basis functions This especially includes crackproblems in composites of functionally graded material types The method is mainly presented in a boundaryformulation although it may be found quite useful in other mesh based or mesh less approaches as theeXtended Finite Element Method XFEM The present research considers harmonic and elasticity problems The most distinguished advantage of the present method is that the solution progress advances withoutabsolutely any knowledge of the analytical singularity order of the problem To this end the partial differentialequation of the problem is approximately satisfied in a weighted residual integration approach Developing theformulation in a mapped polar co ordination primary basis functions made of Chebyshev polynomials andtrigonometric functions along with corresponding weight functions are employed The numerical examples either selected from the well known literature or solved by well established techniques will demonstrate thecapability of the method in problems related to composite materials In the second part the EquilibratedSingular Basis Functions EqSBFs are used in the framework of the Finite Element Method FEM whileapproximately satisfy the PDE in heterogeneous media EqSBFs are able to automatically reproduce the termsconsistent with the singularity order in the vicinity of the singular point The newly made bases are used as thecomplimentary part along with the polynomial bases of the FEM to construct a new set of shape functions inthe elements adjacent to the singular point The combination of the two basis sets is performed through ordinaryGauss integration inside each element It is shown by the numerical results that the combined bases lead to thequality improvement of the solution function as well as its derivatives especially in the vicinity of thesingularity Key words Singularity Heterogeneous Harmonic Elasticity Equilibrated basis functions Gauss integration Finite Element Method
استاد راهنما :
بيژن برومند، نيما نورمحمدي
استاد داور :
بشير موحديان، فرشيد مسيبي
