پديد آورنده :
عفيفي، دانيال
عنوان :
حل مسائل مكانيك جامدات به روش توابع پايه متعادل شده در فضاي سه بعدي
مقطع تحصيلي :
كارشناسي ارشد
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
صفحه شمار :
دوازده،70ص.:مصور،جدول،نمودار
استاد راهنما :
بيژن برومند، نيما نورمحمدي
توصيفگر ها :
مسائل مكانيك جامدات , توابع پايه متعادل شده , انتگرال وزني , روش بدون شبكه محلي
استاد داور :
بشير موحديان، مهدي زندي
تاريخ ورود اطلاعات :
1399/10/01
رشته تحصيلي :
مهندسي عمران
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1399/10/02
چكيده فارسي :
چكيده در اين پژوهش حل برخي از مسائل مكانيك جامدات با استفاده از روش توابع پايه متعادلشده در فضاي سه بعدي مدنظر است روشهاي اين رده ابتدا به ارضاي صورت همگن معادله ديفرانسيل حاكم بر مسئله و سپس به ارضاي شرايط مرزي مسئله ميپردازند نكته حائز اهميت اين است كه پايههاي صدق كننده در معادله ديفرانسيل عمال به طور خودكار قادر به حل مسائل همگن هستند اما در غير اين صورت بايد با تمهيداتي نسبت به اعمال صورت همگن معادله اقدام نمود در اين تحقيق براي ارضاي صورت همگن معادله از انتگرال وزني در فرم قوي وزني و فرم ضعيف وزني بسته به نياز براي حل مسائل گوناگون استفاده شده است با انتخاب مناسب پايههاي حل و وزنهاي انتگرال مربوطه معادالت ديفرانسيل حاكم بر مسئله با دقتي مناسب ارضا ميشوند براي حل مسائل گوناگون در اين تحقيق از يك دامنه تصوري به شكل مكعب كه ناحيه اصلي حل را احاطه ميكند استفاده شده است همچنين جهت تقريب ضرايب متغير معادله از جمالت ناكامل هرم خيام پاسكال استفاده شده است به دليل قابليت تفكيكپذيري پارامترهاي حل به سه جز متعامد ميتوان انتگرالهاي سهبعدي موجود را به صورت تركيب انتگرالهاي يكبعدي برآورد نمود كه باعث افزايش چشمگير سرعت حل مسئله ميشود در كليه روشهاي طيفي از جمله روش مورد استفاده در اين پاياننامه كه به عنوان روش توابع پايه متعادل شده شناخته ميشود عدم امكان براي اعمال به مسائل با مقياس بزرگ وجود دارد كه براي حل اين مشكل به منظور افزايش دامنه كاربرد روش از شكل بدون شبكه محلي آن استفاده ميشود در روش بدون شبكه محلي از تعدادي گره كه محل تعريف درجات آزادي است در دامنه حل مسئله استفاده ميشود كه هر گره محل تشكيل زيرناحيههايي تحت عنوان ابر است اين ابرها به واسطه همپوشاني با يكديگر ارتباط ايجاد كرده و اين ارتباط در سرتاسر ناحيه حل برقرار خواهد شد نتايج حاصل در مقايسه با حلهاي تحليلي موجود و نيز نرمافزارهاي تجاري بيانگر توانايي باالي روش است كلمات كليدي مسائل مكانيك جامدات توابع پايه متعادلشده انتگرال وزني روش بدونشبكه محل دوازده
چكيده انگليسي :
Solution of solid mechanics using equilibrated basis functions in three dimensional space Daniyal Afifi d afifi@cv iut ac ir Date of submission September 19 2020 Department of Civil Engineering Isfahan University of Technology Isfahan Iran Degree M Sc Language FarsiSupervisor Prof Bijan Boroomand boromand@cc iut ac ir Supervisor Assis Prof Nima Noormohammadi noormohammadi@cc iut ac ir Abstract In this research solution of 3 D solid mechanic problems is considered by using Equilibrated Basic functions EqBFs in homogenous and heterogenous media The methods using basis functions including EqBFs treatsatisfaction of the Partial Differential Equation PDE and the boundary conditions in separate steps thus reducingthe overall solution effort Besides the mesh generation procedure is omitted by only considering a boundary pointset A weighted residual approach in weak form has been used for satisfaction of the homogeneous PDE independentfrom imposition of the boundary conditions By assuming a fictitious cubic domain that surrounds the main domainof the problem all related parameters may be decomposed into a combination of 1 D components which breaks themain 3 D integrals into a combination of 1 D pre evaluated normalized ones stored as library values resulting in adrastic increase in the speed of calculations and omission of the usual numerical integration progress visible in mostof the numerical techniques In spite of high convergence rate and excellent accuracy for simple benchmark examples spectral methods including EqBFs cannot be effectively adapted to large scale problems due to emergence of ill conditioning in the resulted matrix equations therefore a Meshless Local Equilibrated Basis Function MLEqBFs method is developed as well The method considers some nodes for definition of the Degrees of Freedom DOFs asdisplacement components throughout the problem domain Each node corresponds to a local sub domain called cloud which includes some other nodes than the main central one resulting in the overlap of the clouds The mentionedoverlap between adjacent clouds spreads the effective continuity of both the solution function as well as its derivativesin the form of stress components all over the solution domain which is an advantage with respect to the commonly 0used C formulations like the well known finite element method Boundary conditions are also applied over a set ofboundary points completely independent of the domain nodes granting the method the ability of application forarbitrarily shaped domains without the drawback of irregularity in the domain node grid From this point of view theproposed method may be counted for the so called fixed grid techniques The presented examples also prove thecapabilities of the method Keywords 3 D solid mechanics problems Equilibrated basis functions Meshless method Weightedresidual approach
استاد راهنما :
بيژن برومند، نيما نورمحمدي
استاد داور :
بشير موحديان، مهدي زندي
