توصيفگر ها :
پتانسيل بين اتمي , مكانيك كوانتومي , تركيبات بي نظم بلوري , يادگيري ماشين , فيزيك ماده چگال , برازش داده ها , توصيفگر , شبكه عصبي , رگرسيون
چكيده فارسي :
امروزه روش‌هاي متعددي براي يافتن انرژي پتانسيل بين اتمي مواد وجود دارد، كه هر كدام فوايد خاص خود را دارند. روش‌هاي مكانيك كوانتومي از دقت بالايي برخوردار هستند، اما ممكن است بسيار زمان‌بر باشند. خصوصاً اگر تعداد ساختارهاي مورد بررسي زياد باشد، اين روش‌ها ممكن است طاقت‌فرسا باشند. در طبيعت موادي وجود دارند كه به دليل ساختار اتمي خاص آن‌ها ممكن است از يك نوع تركيب صد‌ها ساختار مختلف وجود داشته باشد، اصطلاحاً به اين تركيبات بلوري، تركيبات بلوري بي‌نظم گفته مي‌شود. بنابراين يافتن انرژي اين تركيبات با استفاده از روش‌هاي مكانيك كوانتومي، چندان مقرون به صرفه نيست. موادي همچون NaCaNi_2F_7، Co_2Ni_2Nb_2O_9، Ca_{8.63}Sb_{10}Sr_{2.37} و MnFe_2O_4 به دليل اين شكل از بي‌نظمي شامل به ترتيب 97، 644، 318، 1337 ساختار مختلف مستقل هستند. ماده Co_2Ni_2Nb_2O_9 مي‌تواند هم در حالت فري‌مغناطيس و هم در حالت آنتي‌فرومغناطيس وجود داشته باشد، بنابراين دو مجموعه داده متفاوت ايجاد خواهد كرد. پيشرفت علوم كامپيوتر و دانش آمار و داده‌ها، منجربه كاربرد يادگيري ماشين در بسياري از زمينه‌هاي فيزيك ماده چگال شده است، كه به انجام محاسبات با دقت و كارايي لازم، كمك كرده است. يادگيري ماشين در حال حاضر الگويي براي يافتن پتانسيل بين اتمي با استفاده از برازش داده‌ها ايجاد كرده است. چالش اصلي در اين پژوهش نمايش مناسب ساختارهاي اتمي و پس از آن يافتن انرژي پتانسيل بين اتمي با استفاده از روش‌هاي يادگيري ماشين است. براي استفاده از تركيبات به عنوان ورودي‌هاي يادگيري ماشين، بايد به وسيله مجموعه خاصي از توابع، سيستم‌هاي اتمي را به يك مجموعه عددي، به صورت يك بردار يا يك ماتريس تبديل كرد. به اين مجموعه توابع توصيفگر گفته مي‌شود. براي رسيدن به ورودي‌هاي مناسب يادگيري ماشين،توصيفگر‌ها بايد نسبت به عملگر‌هاي چرخش، انتقال و همين‌طور جايگشت اتم‌هاي يكسان در سيستم اتمي ثابت باشند. ما از توصيفگر‌هاي ماتريس ايوالد، تانسورهاي چندجسمي، ماتريس همپوشاني نرم موقعيت‌هاي اتمي، ماتريس سينوس و توابع متقارن مركز اتمي براي نمايش سيستم‌هاي اتمي، استفاده كرده‌ايم. اخيراً شبكه‌هاي عصبي و رگرسيون لبه‌اي كرنل براي يافتن پتانسيل‌هاي بين اتمي مورد توجه قرار گرفته‌اند، ما نيز در اين كار از اين دو روش استفاده كرده‌ايم. به نظر مي‌رسد اين دو روش از دقت تقريباً يكساني برخوردارند، اما محاسبات مربوط به شبكه‌هاي عصبي نسبتاً طولاني‌تر مي‌باشند. مدل‌هاي بدست آمده با استفاده از رگرسيون لبه‌اي كرنل در استفاده از ماتريس سينوس با توجه به مقدار متوسط خطاي 0.0031406Ha، از ساير روش‌ها در اين كار ازدقت كمتري برخوردار خواهند بود، و مي‌توان گفت بهترين مدل در روش رگرسيون لبه‌اي كرنل با استفاده از توصيفگر تانسورهاي چند جسمي با خطاي متوسط 0.0003144Ha بدست مي‌آيد. استفاده از روش شبكه‌هاي عصبي با دارا بودن مقدار خطاي متوسط 0.0004369Ha مدل‌هاي مناسبي در اين كار براي ما ايجاد خواهند كرد.
چكيده انگليسي :
Today, there are several ways to find the interatomic potential energy of materials, which each of them has their own benefits. Quantum mechanics methods are highly accurate but can be very time-consuming. These methods can be tedious, particularly if the number of structures studied is large. There are substances in nature that, due to their specific atomic structure, may exist from a combination of hundreds of different structures. These so-called crystalline compounds are called disorder crystalline compounds. Therefore, finding the energy of these compounds using the previous methods is not very economical. Materials such as $NaCaNi_2F_7$, $MnFe_2O_4$, $Ca_{8.63}Sb_{10}Sr_{2.37}$ and $Co_2Ni_2Nb_2O_9$ , which, due to this form of irregularity, contain 97, 1337, 318 and 644 independent structures, respectively. $Co_2Ni_2Nb_2O_9$ can exist in both ferrimagnetic and antiferromagnetic states, thus form two different datasets. Advances in computer science and knowledge of statistics and data have led to the application of machine learning in many areas of condensed matter physics, which has helped to perform calculations with the necessary accuracy and efficiency. Machine learning has already created a model for finding interatomic potential using data fitting. The main challenge in this research is to properly represent atomic structures and then find interatomic potential energy using machine learning methods. To use atomic configurations as input to machine learning, atomic systems must be converted to a numerical set of vectors or matrices by a specific set of functions. This set of functions is called a descriptor. To achieve the appropriate inputs for machine learning, descriptors must be invariant relative to the rotation, transfer, and permutation of the same atoms in the atomic systems. We have used descriptors Ewald matrix, Sine matrix, MBTR, SOAP and ACSF in this work. Recently, neural networks and kernel ridge regression have been considered for finding interatomic potentials, and we have used these two methods in this work. These two methods appear to have almost the same accuracy, but the neural network computations seems to be longer. Models obtained using kernel ridge regression using the sine matrix with an average error value of $0.0031406Ha$ will be less accurate than other methods in this work. It can be said that the best model in the kernel ridge regression method is obtained by using MBTR with an average error of $0.0003144Ha$. Using neural networks with an average error value of $0.0004369Ha$ will create suitable models for us in this work.
