توصيفگر ها :
جريان پالسي , افت انرژي , انشعاب , قانون موري
چكيده فارسي :
قانون موري بيان مي‌دارد كه در يك انشعاب شرياني تحت جريان پايا، اگر مكعب قطر شريان مادر برابر با مجموع مكعب قطرهاي شريان‌هاي دختر باشد، آن‌گاه انشعاب به لحاظ افت انرژي بهينه خواهد بود. در پژوهش حاضر به صورت كاملا تحليلي قانون موري براي جريان پالسي تعميم داده شده است. جريان پالسي به جرياني گفته مي‌شود كه از مجموع دو جريان پايا و نوساني تشكيل شده است. از طرفي به دليل نحوه‌ي عملكرد و ضربان قلب، واضح است كه جريان پالسي به جريان واقعي خون نزديك‌تر است و اين در حالي است كه تقريبا تمام تحليل‌هاي صورت گرفته تا كنون همگي به صورت پايا بوده‌اند. در اين پژوهش سعي شده است تا ابتدا با استفاده از روش حل تحليلي رابطه موري براي قطرها و زوايا تعميم داده شود و سپس نتايج به‌دست آمده، با روش حل عددي مورد بررسي قرار داده شوند. از طريق روش حل تحليلي نتيجه گرفته شد كه در محدوده اعداد ومرسلي 2 تا 5 بيشترين تغيير را در رابطه موري شاهد هستيم به‌طوري كه در حالتي قطر شريان‌هاي دختر يكسان باشد توان موجود در رابطه موري تا 2/3 نيز تغيير مي‌كند. همچنين براي زوايا نيز در محدوده اعداد ومرسلي 2 تا 5 گاهي تا 6 درجه اختلاف با زاويه پيش‌بيني شده توسط موري وجود دارد. در روش حل عددي يك انشعاب متقارن در نظر گرفته شده است تا صحت روابط تحليلي به صورت عددي نيز بررسي شود. بدين صورت كه چند انشعاب متقارن با نسبت قطرهاي مختلف در اعداد ومرسلي و رينولدز متفاوت مورد بررسي و حل عددي قرار گرفته‌اند تا مشخص شود كدام نسبت كمترين افت را دارد و همان‌طور كه حل‌هاي تحليلي پيش‌بيني مي‌كردند، براي اعداد رينولدز پايين، و در سه عدد ومرسلي مورد بررسي در همان نسبت قطر دختر به مادر 8/0 كمترين افت حاصل مي‌شود. اما با افزايش عدد رينولدز، مقدار مينيمم افت در نسبت قطر دختر به مادر 1 رخ مي‌دهد. براي بررسي عددي زاويه بهينه نيز، انشعاب با نسبت قطر بهينه در سه زاويه متفاوت در نظر گرفته شد تا مشخص شود كه آيا در زاويه پيش‌بيني شده توسط روابط تحليلي افت مينيمم رخ خواهد داد يا خير. نتيجه براي زوايا به اين صورت است كه كمترين افت در زاويه انشعابي رخ خواهد داد كه زاويه كمتري داشته باشد و از اين رو حل عددي در اين بخش با حل تحليلي تفاوت دارد. تنش برشي به‌عنوان معياري از نيروي وارده به جداره عروق پارامتري بسيار مهم است. در حالت تئوري تنش برشي در سرتاسر جداره انشعاب در تمام اعداد ومرسلي ثابت است اما با افزايش عدد رينولدز مقدار تنش در جداره‌هاي داخلي شريان‌هاي دختر افزايش يافته به‌طوري كه تنش برشي ميانگين در شاخه دختر به مادر تقريبا سه برابر است.
چكيده انگليسي :
Murray’s law states that in a bifurcation including a mother artery which divides to two daughter arteries, the energy drop is minimum, if, the cube of the radius of mother artery equals to sum of cube of the radii of daughter arteries. In present study, Murray’s law for pulsating flow is expanded totally analytical. Pulsating flow is a flow contains steady and oscillating flows. On the other hand, because of how the heart works, it is clear that pulsating flow is closer to the real blood flow while the all analyzes have been done so far assuming steady flow. In this study Murray’s laws for diameters and angles are expanded analytical and then, the derived relationships have been investigated numerically. Through analytical solution method, it was concluded that in the range of Womersley numbers 2 to 5 the most change in Murrayʹs law for diameters is visible in the form that in a case that the daughter arteries have the same radius, the power of diameters in Murray’s law varies up to 3.2. Also, in range of Womersley numbers 2 to 5 there is maximum 6 degrees difference between angle Murray derived and the relationships derived in present study. In the numerical solution method, a symmetric bifurcation is considered to check the correct analytical relations numerically, in the form that, some symmetric bifurcations with different diameter ratios have been considered and investigated in different Reynolds and Womersley numbers to see which ratio has the minimum energy drop. According to the analytical results, in low Reynolds number and in three Womersley numbers, daughter to mother ratio 0.8, the least drop is achieved. But by increasing in Reynolds number the minimum drop occurs in daughter to mother ratio 1. For numerical investigating of angles, bifurcation with optimal diameter ratio at three different angles considered to determine whether there will be a minimum drop in the angle predicted by the analytical relationships. Results for angles in this way, the least drop in the bifurcation angle will occur in a smaller angle, and hence the numerical solution in this section is different from analytical solution. Shear stress is very important parameter as a measure of the force applied to the vessel wall. In analytical case, shear is constant throughout the bifurcation wall in all Womersley numbers, but with increasing Reynolds number the amount of stress in the inner walls of the daughter arteries increased so that the average shear stress in the daughter to mother bifurcation is almost three times.
