16546

14704

كارشناسي ارشد

رياضي محض

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

1400

هشت، 92ص.: مصور

فارسي به انگليسي

1400/04/05

كتابنامه

رياضي

رياضي

1400/05/16

2703068

حدس مجذور ترانهاده جزئي مثبت بيان مي‌كند كه اگر T:M-M نگاشت خطي كاملاً مثبت و كاملاً هم‌مثبت باشد، آنگاه مجذور آن T0T شكستن درهم‌تنيدگي است. در اين پايان‌نامه با استفاده از اعداد اشميت روشي را براي بررسي n -شكستن درهم‌تنيدگي نگاشت هاي مثبت T:M-M را معرفي مي‌كنيم. براي اين منظور جدايي‌پذيري ماتريس چوي نگاشت $ T $ را بررسي مي‌كنيم. با مطالعه نگاشت هاي n-شكستن درهم‌تنيدگي تكنيك عدد اشميت را براي بررسي شكستن درهم‌تنيدگي نگاشت T0 T0 ... 0T معرفي مي‌كنيم. ارتباط n -شكستن درهم‌تنيدگي نگاشت هاي مثبت را با ارائه مثال هاي متفاوت از مباحث مختلف نظريه اطلاعات كوانتومي بيان مي‌كنيم. حدس مجذور ترانهاده جزئي مثبت را براي بعد 2 و 3 اثبات مي‌كنيم و براي ابعاد بالاتر موارد معادل با آن را براي مباحث مختلف نظريه اطلاعات كوانتومي اثبات مي‌كنيم. در پايان ثابت مي‌كنيم كه اين حدس براي كانال هاي گوسي درست است.

The main purpose of this thesis is PPT squared conjecture and its equivalent conjectures. PPT squared conjecture is about entanglement breaking of completely positive and completely copositive map that state as follow. Conjecture. For any linear map T: M-M that is completely positive and completely copositive its square T0 T is entanglement breaking. In this thesis by using Schmidt numbers introduce method for n-entanglement breaking maps T: M-M. For this, it is enough to check the separability of Choi matrix of T. By studying n-entanglement breaking maps, we introduce the Schmidt number technique to check entanglement breaking of T0 T0 … 0 T. This technique only apply to k-entanglement breaking maps (k< n). There are examples of completely positive maps that are completely copositive but not entanglement breaking. Example. Consider completely positive and completely copositiveT: M2-M4 that isnʹt entanglement breaking. Then linear map T: M4-M4 given by T(X)=T (1* 0)X(1* 0)is completely positive and completely copositive, but not 2-entanglement breaking. Then we state the relation between the n-entanglement breaking of positive mappings by providing different examples from different parts of quantum information theory. We study k-entanglement breaking proparty of completely depolarizing map, infty-entanglement annihilating maps and positive maps with low rank. For dimensions 2 and 3 we proof PPT squared conjecture and for higher dimensions proof equivalent form of it in different parts of quantum information theory, for example we study relation between composition of different minear maps and PPT squared conjecture, local entanglement annihilation and PPT squared conjecture. Finally, we proof PPT squared conjecture for Gaussian channels.

محمود منجگاني

فريد بهرامي، سيما سلطاني

مهدي نعمتي