16595

1785 دكتري

دكتري

رياضي كاربردي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

1400

هشت، 114، [8]ص.: مصور، جدول، نمودار

رضا مختاري، نبي چگيني

فريد بهرامي

فارسي به انگليسي

علي ذاكري، مهرداد لكستاني، مهدي نعمتي

1400/06/16

كتابنامه

رياضي

رياضي

1400/06/23

2728168

در اين رساله به حل عددي معادله دوگانه-هارمونيك هلم هولتز و همچنين معادله هلم هولتز با مشتقات كسري ريتز-فلر پرداخته مي شود. نقطه اشتراك اين دو معادله اين است كه هر گاه شرايط آنها از نوع كوشي باشد مسائلي بدوضع هستند. در اينجا بدوضعي به اين معني است كه جواب مسأله نسبت به داده هاي ورودي پيوسته نيست. به عبارت ديگر تغييرات كوچك در داده هاي ورودي مسأله، مي تواند منجر به تغييرات بسيار بزرگ در جواب مسأله شود. از اين روي براي حل اين مسائل ناگزير بايد از روش هاي منظم سازي استفاده كرد. از آنجا كه ضمن استفاده از تبديل فوريه براي حل اين معادلات، فركانس هاي بالا موجب بدوضعي مي شوند، براي رفع آن از دو روش منظم سازي موجك و منظم سازي فوريه استفاده شده است كه اساس كار آنها حذف فركانس هاي بالاست. اما سوال مهم در اين روش ها اين است كه ميزان بزرگي فركانس هاي قطع شده بايد به چه اندازه اي باشد؟ پاسخ به اين پرسش به يافتن پارامتر منظم سازي منجر مي شود. در اين رساله ضمن ارائه فرمول هايي براي يافتن پارامتر منظم سازي مناسب، با اثبات قضاياي همگرايي رو شهاي منظم سازي مي پردازيم. در روش منظم سازي موجك، از موجك مي ير براي بيان آناليز روش و اثبات قضاياي پايداري و از موجك هاي مي ير، شنون و دابي شي براي ارائه مثال هاي عددي استفاده مي شود. همچنين الگوريتم هايي نيز براي پياده سازي رايانه اي اين روش ها ارائه مي شود.

This thesis is related to bi-Helmholts equation and the fractional Helmholtz equation with Riesz-Feller derivative in the infinite two-dimensional strip domain. These equations go to the class of Cauchy problems by imposing boundary conditions at x=0. Regarding the ill-posedness in the sense of Hadamard, the desired problems may be ill-posed. To get rid of the ill-posedness, applying a suitable regularization technique to the problems is strongly recommended. To solve the Cauchy problems, the Fourier transform has been applied to the problem in the strip domain. Then we have studied the regularization methods for the problems in the Fourier domain. Meyer wavelet and Fourier regularization methods have been nominated for tackling the ill-posedness. The stability of the selected regularization methods have been discussed, and the corresponding regularization parameters are determined explicitly. The primary step of both regularization methods is to remove high frequencies that cause the ill-posedness. To check the stability analysis, error estimates, and validity of the regularization parameters, the numerical algorithms are applied to the ill-posed problems with different functions in the boundary conditions. Regarding the numerical experiments, one can find out that the regularization methods can cope with the ill-posedness. In addition to Meyer wavelets that fit the stability analysis, Shannon and Daubechies wavelets can play the role of the low-pass filter as well as Meyer wavelets.

رضا مختاري، نبي چگيني

فريد بهرامي

علي ذاكري، مهرداد لكستاني، مهدي نعمتي