شماره راهنما :
1789 دكتري
پديد آورنده :
نيكدل، پريسا
عنوان :
كنترل اكسترمم ياب با عملگر ويسكوز هاميلتون⁃ژاكوبي
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
صفحه شمار :
سيزده، 108ص، مصور، جدول، نمودار
استاد راهنما :
فريد شيخ الاسلام، مريم ذكري
استاد مشاور :
محمدعلي قديري مدرس
توصيفگر ها :
كنترل اكسترمم ياب , عملگر انتشار , تبديل پسگام , قضيه معدل گيري در ابعاد نامتناهي , معادله ويسكوز هاميلتون⁃ژاكوبي , سيستم ترافيك
استاد داور :
محسن مجيري، جواد عسكري
تاريخ ورود اطلاعات :
1400/07/06
دانشكده :
مهندسي برق و كامپيوتر
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1400/07/06
چكيده فارسي :
كنترل اكسترمم‌ياب يك روش زمان‌حقيقي براي دستيابي به مقدار بهينه نگاشت نامعلوم ورودي-خروجي است كه به‌طور گسترده در كاربردهاي مهندسي مورد استفاده قرار مي‌گيرد. ساختار پايه كنترل اكسترمم‌ياب، ساختار گرادياني است. در اين ساختار، پارامترهاي ورودي نگاشت با سيگنال‌هاي سينوسي جمع‌شونده و خروجي نگاشت با سيگنال‌هاي سينوسي ضرب‌شونده تحريك مي‌شوند. اين پردازش اطلاعات گراديان نگاشت را به‌دست مي‌دهد كه از آن براي دستيابي به اكسترمم نگاشت استفاده مي‌شود.
در سال‌هاي اخير، طراحي و تحليل پايداري ساختارهاي كنترل اكسترمم‌ياب در حضور عملگرهاي ابعاد نامتناهي مورد توجه قرار گرفته است. تأخير عملگر، رايج‌ترين ديناميك ابعاد نامتناهي است كه در بسياري از كاربردهاي مهندسي وجود دارد. تأخير را مي‌توان با معادله ديفرانسيل پاره‌اي انتقال مدل‌سازي نمود. اين معادله، ساده‌ترين معادله ديفرانسيل پاره‌اي است و در دسته‌بندي معادلات ديفرانسيل پاره‌اي هذلولوي مرتبه اول قرار دارد. جبران‌سازي تاخير ثابت و معلوم با مقدار دلخواه در ورودي نگاشت استاتيكي در ساختارهاي كنترل اكسترمم‌ياب گرادياني و مبتني بر نيوتن صورت گرفته است. سيگنال‌هاي تحريك براي تخمين گراديان و هسيان نگاشت و فيدبك پيش‌بين براي جبران‌سازي تأخير طراحي شده‌اند. براي تحليل پايداري، تاخير با معادله ديفرانسيل پاره‌اي انتقال مدل‌سازي شده و همگرايي به همسايگي اكسترمم به‌كمك تبديل پسگام و قضيه معدل‌گيري در ابعاد نامتناهي اثبات شده است. جبران‌سازي تاخير عملگر به كنترل اكسترمم‌ياب مشتقات بالاتر نيز تعميم داده شده است. مدل‌سازي تاخير عملگر با معادله ديفرانسيل پاره‌اي انتقال سبب شده است دسته وسيعتري از عملگرها با ديناميك پيچيده‌تر از معادله ديفرانسيل پاره‌اي انتقال مورد توجه قرار گيرند. اخيراً طراحي و تحليل پايداري كنترل اكسترمم‌ياب گرادياني و مبتني بر نيوتن در حضور عملگر انتشار با خروجي ديريكله و ضريب انتشار ثابت دلخواه و معلوم مورد بررسي قرار گرفته است.
در اين رساله دو ساختار متمايز براي جبران‌سازي ديناميك عملگر انتشار با ضريب انتشار ثابت دلخواه و معلوم در كنترل اكسترمم‌ياب مشتقات بالاتر و به‌منظور بيشينه ساختن مشتق با مرتبه دلخواه نگاشت استاتيكي ارائه شده است. ساختار نخست براي جبران‌سازي ديناميك عملگر انتشار با خروجي ديريكله و ساختار دوم براي جبران‌سازي ديناميك عملگر انتشار با خروجي نيومان طراحي شده است. همچنين ساختار اكسترمم‌ياب مبتني بر نيوتن براي نگاشت استاتيكي كوپل‌شده با عملگر انتشار در نقطه دلخواه داخلي از آن مورد بررسي قرار گرفته است. در هر يك از ساختارها، سيگنال‌هاي تحريك براي تخمين گراديان و هسيان مورد نظر و قانون فيدبك ديناميك براي جبران‌سازي ديناميك عملگر و همگرايي به همسايگي اكسترمم پيشنهاد شده است. اين رساله رويكرد جديد در طراحي قانون فيدبك ديناميك ارائه داده است كه مي‌توان از آن در ساختارهاي پيشين كنترل اكسترمم‌ياب با ديناميك عملگر نيز بهره برد. ماهيت ديناميكي سيگنال فيدبك، لازمه به‌كارگيري قضيه معدل‌گيري در ابعاد نامتناهي است كه بر اساس آن بايستي سيگنال فيدبك به‌صورت متغير حالت بيان شود. رويكرد متداول، به‌كارگيري يك فيلتر پايين‌گذر براي يك سيگنال استاتيكي مياني است كه با تعريف يك سيستم هدف مياني با شرط مرزي همگن طراحي شده است. اين رويكرد تحليل پايداري را دشوار مي‌كند و براي پايداري محدوديت روي ضريب فيلتر وجود دارد. با معرفي سيستم هدف جديد با شرط مرزي ديناميك، اين محدوديت برطرف شده است. قوانين فيدبك پيشنهادي با اندازه‌گيري ورودي و خروجي نگاشت قابل پياده‌سازي هستند. تحليل پايداري براي هر يك از ساختارها ارائه شده است و نتايج تئوري با شبيه‌سازي‌هاي كامپيوتري ارزيابي شده‌اند. به‌عنوان كاربرد، مساله كنترل ترافيك براي دو ساختار متمايز در جاده‌اي كه به‌صورت ماكروسكوپي، با معادله ويسكوز هاميلتون-ژاكوبي توصيف شده و در انتها ظرفيت آن كاهش مي‌يابد بررسي شده است. در ساختار اول، دياگرام اساسي گلوگاه معلوم در نظر گرفته شده است. نتايج نظري با ارائه شبيه‌سازي‌هاي كامپيوتري مورد تاييد قرار گرفته‌اند. در ساختار دوم، دياگرام اساسي گلوگاه نامعلوم فرض شده و بهينه‌سازي جريان خروجي، مبتني بر ساختار اكسترمم‌ياب انجام شده است.
چكيده انگليسي :
This thesis develops state-feedback and output-feedback control design methodologies for boundary stabilization of a class of systems that involve cascade connection of a nonlinear viscous Hamilton-Jacobi partial differential equation (PDE) and a possibly unstable linear ordinary differential equation (ODE). First, an explicit state-feedback controller is designed based on the infinite-dimensional backstepping method and by utilizing a locally invertible feedback linearizing transformation whose role is to convert the nonlinear viscous Hamilton-Jacobi PDE to a linear heat equation. Next, an output feedback controller is proposed which makes the closed-loop system exponentially stable through the measured output of the system. The main feature of the proposed output-feedback scheme is that the distributed integral terms are avoided in the feedback law. This is achieved by exploiting the derived state feedback controller and introducing a virtual ODE-PDE system, whose ODE state determines the stabilizing feedback law. Then, an observer is proposed that generates state estimates of the virtual system. In both schemes, local exponential stability is shown via Lyapunov analysis and an estimate of the region of attraction is provided. The proposed design is then applied to the traffic problem to control the traffic dynamics in a highway described by viscous Hamilton-Jacobi PDE with a downstream bottleneck. Two different structures are considered: the known fundamental diagram of bottleneck and the unknown fundamental diagram of bottleneck. In the second structure, the optimum output flow is achieved based on extremum seeking control method. Finally, simulation examples are presented to validate the effectiveness of the proposed results.
استاد راهنما :
فريد شيخ الاسلام، مريم ذكري
استاد مشاور :
محمدعلي قديري مدرس
استاد داور :
محسن مجيري، جواد عسكري
