پديد آورنده :
نديمي شهركي، حسن
عنوان :
توسعه‌ي خودالحاق عملگر كلين-گوردون در هندسه‌هاي تكين
مقطع تحصيلي :
كارشناسي ارشد
گرايش تحصيلي :
ذرات بنيادي
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
صفحه شمار :
نه، 81ص. : مصور، نمودار
استاد راهنما :
فرهنگ لران اصفهاني
استاد مشاور :
بهروز ميرزا
توصيفگر ها :
توسعه‌ي خودالحاق , عملگر كلين-گوردون , تكينگي‌هاي زمانگونه , ژئودزي ناقص , فضا زمان شوارتزشييلد , فضا زمان رايسنر- نورداستروم
استاد داور :
غلامرضا خسروي، سروش شاكري
تاريخ ورود اطلاعات :
1400/07/12
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1400/07/12
چكيده فارسي :
در اين پژوهش از توسعه‌ي خودالحاق عملگر كلين-گوردون براي كاوش تكينگي‌هاي زمانگونه استفاده نموده‌ايم تا بتوانيم بدين وسيله معادله‌هاي ميداني بنويسيم كه توسط آن رفتار دستگاه را در هر نقطه‌اي از فضا-زمان تحليل نمائيم. ما در اينجا تكينگي‌هاي زمانگونه‌ايي كه در فضا-زمان‌هاي ايستا به وسيله‌ي سطوح فضايي عمود بر يك ميدان برداري زمانگونه، برگ بندي شده است را كاوش مي‌نماييم و به اين ترتيب معادله‌ي كلين-گوردون را مي‌توان بصورت مولفه‌هاي فضائي و زماني همراه با مولفه‌ي فضايي مرتب نمود و بصورت عملگر لاپلاسي نوشت. با اعمال عملگر لاپلاسي بر فضاي برداري با دامنه‌ي توابع هموار با تكيه‌گاه فشرده، انتگرال نُرم فضاي برداري را در نزديكي تكينگي حل مي‌نمائيم. در صورتي كه انتگرال واگرا شود، عملگر لاپلاسي يك توسعه‌ي ذاتا خودالحاق دارد. درنتيجه هندسه‌هائي وجود دارند كه به صورت كلاسيكي تكينه هستند ولي در كاوش با ميدان هاي اسكالر، تكينه نمي‌باشند. در همين راستا، اين راه حل معياري براي كاوش تكينگي‌هايي است كه با ميدان اسكالر كاوش مي‌گردند. بدين صورت، در صورتي كه انتگرال واگرا نشود، عملگر لاپلاسي توسعه‌ي ذاتا خودالحاق ندارد و درنتيجه هندسه‌ي آن هنگامي كه با ميدان اسكالر كاوش مي‌شود، همچنان تكينه باقي مي‌ماند. ما فضا- زمان هاي رايسنر و شوارتزشييلد كه ژئودسي ناقصي دارند را مورد بررسي قرار مي‌دهيم و با اعمال عملگر لاپلاسي تكينه‌هاي زمانگونه‌ي آن‌ها را با ميدان اسكالر در دو نُرم فضاي هيلبرت و فضاي سوبولوف كاوش مي‌نماييم.
چكيده انگليسي :
In this study, self-adjoint Extension of Klein-Gordon operator is used to investigate time-like singularities in order to obtain field equations which help analyzing the behaviour of the system at any point of spacetime. We study timelike singularities in static spacetimes foliated by spacelike hypersurfaces perpendicular to a timelike vector field. As a result, Klein-Gordon equation can be rearranged to spatial and time components with the space component and written as Laplace operator. The vector space norm integral near the singularities can be solved by applying the Laplace operator on the vector space with smooth function of compact support. In case the integral turns out to be divergent, the Laplace Operator has an essentially self-adjoint Extension. Consequently, there are geometrics which are classically singular but are not singular when probed with scalar fields. In this respect, this solution is a criterion for probing singularities that are probed with scalar field. In the same way, in case the integral is not divergent, the Laplace operator does not have an essentially self-adjoint extension and as a result, the geometric remain singular even when probed with scalar field .We study the Schwarzschild and Reisner spacetimes which are geodesically incomplete, by applying the Laplace operator we probe their time-like singularities with scalar field, in Hilbert and Sobolov space norms.
استاد راهنما :
فرهنگ لران اصفهاني
استاد مشاور :
بهروز ميرزا
استاد داور :
غلامرضا خسروي، سروش شاكري
