16635

14762

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

1400

ده, 88ص.: مصور, جدول, نمودار

مزروعي سبداني, رضا

مهدي گازر, مجيد تاتاري

1400/07/16

كتابنامه

رياضي

رياضي

1400/07/19

2756508

در اين پايان نامه به بررسي زنجيره هاي هميلتوني FPU متناوب كلاسيك با جرم هاي متناوب و انتگرال پذيري اين زنجيره ها مي پردازيم. يكي از جنبه هاي مهم درك زنجيره هاي FPU، وجود منيفلدهاي پايا (به نام بوته) در اين زنجيره است، كه استفاده از تقارن ها منجر به ظهور دستگاه هاي n ذره به عنوان منيفلد ثابت دستگاه با تعداد زيادي n ذره مي شود. اين تجزيه و تحليل با مثال هايي از وجود و پايداري منيفلدهاي ثابت و ديناميك فضاي فاز در مورد 4 و 8 ذره بررسي مي شود،كه به نظر مي رسد در حالت متناوب، ديناميك ها به شدت تحت تأثير انتخاب جرم متناوب m قرار مي گيرند. اين نمونه ها به طور خاص براي زنجيره هاي متناوب با 4n يا 8n ذره است. هم چنين در پايان به بررسي محاسبات فرم نرمال مي پردازيم، كه در شناخت نواحي شبه تله گذاري شده كمك مي كند به طوري كه باعث تأخير در بازگشت مي شوند.

This thesis is organized by paper [3]. In this dissertation, we examine the classical alternating Hamiltonian FPU chains with alternating masses and the integrality of these chains.We will focus on the classical periodic FPU chain and on the FPU chain with alternating masses where we show that also in the alternating case nested manifolds (related to bushes) exist. The use of symmetries leads to the emergence of systems of n particles as invariant manifolds of systems with a multiple of n particles. This analysis is followed by examples of existence and stability of special invariant manifolds and phase-space dynamics in the case of 4 and 8 particles. It turns out that in the alternating case the dynamics is strongly affected by the choice of the alternating mass m. These examples are typical for periodic FPU chains with 4n or 8n particles. Normal form calculations help to identify quasi-trapping regions leading to delay of recurrence.

مزروعي سبداني, رضا

مهدي گازر, مجيد تاتاري