شماره راهنما :
1800 دكتري
پديد آورنده :
نژاداحمد، معصومه
عنوان :
انحنا‌ي برخي گروه‌ها‌ي لي مجهز به برخي (a،B)-متريك‌ها‌ي پايا
گرايش تحصيلي :
هندسه توپولوژي
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
استاد راهنما :
قهرمان طاهريان، حميدرضا سليمي مقدم
استاد مشاور :
سجاد لكزيان
توصيفگر ها :
(α, β)-متريك , متر فينسلري پايا , متر ريماني پايا , ترفيع عمودي و كامل , متر از نوع داگلاس , انحنا
استاد داور :
داريوش لطيفي، بهزاد نجفي، اعظم اعتماد، مصطفي عين الله زاده صمدي
تاريخ ورود اطلاعات :
1400/07/27
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1400/07/27
چكيده فارسي :
از مباحث مهم و جذاب فضا‌ها‌ي فينسلري، منيفلد‌ها‌ي هموار مجهز به آلفا و بتا متريك‌ها هستند. اين خانواده بخاطر كاربرد‌شان در فيزيك، روانشناسي، اكولوژي و علوم ديگر مورد توجه بسياري از پژوهشگران رياضي قرار گرفته‌اند.
در اين پايان‌نامه انحنا‌ي پرچمي گروه‌ها‌ي لي مجهز به (α,β)متريك‌ها‌ي پايا‌ي چپ را مطالعه مي‌كنيم. ابتدا (α,β)متريك‌ها‌ي پايا‌ي چپ ترفيع يافته از نوع داگلاس روي گروه لي مماس را بررسي مي‌كنيم. فرض كنيم G يك گروه لي مجهز به آلفا و بتا متريك پايا‌ي چپ F از نوع داگلاس باشد كه g متر ريماني وابسته به آن است. با استفاده از ترفيع‌ها‌ي كامل و عمودي، -(α,β)متريك‌ها‌ي ترفيع يافته‌ي كامل و عمودي F^cو F^v روي گروه لي مماس TG مي‌سازيم و شرط لازم و كافي براي از نوع داگلاس بودن آن‌ها ارائه مي‌دهيم. سپس انحنا‌ي پرچمي اين متر‌ها را مطالعه مي‌كنيم. سر‌انجام به عنوان حالتهاي خاص، فرمول‌ها‌يي براي محاسبه‌ي انحنا‌ي پرچمي F^c و F^v در حالتهاي متر راندرز از نوع داگلاس، متر‌ها‌ي كروپينا و ماتسوموتو از نوع بروالد بيان مي‌كنيم. در بخشي ديگر از پايان‌نامه، هندسه‌ي ريماني- فينسلري گروه لي پوچ‌توان H(p,r) كه توسيعي از گروه‌ها‌ي لي هايزنبرگ است، بررسي مي‌شود. با در نظر گرفتن يك متر ريماني خاص a، التصاق لوي-چويتا و انحنا‌ي بخشي آن را محاسبه مي‌كنيم. همچنين متر‌ها‌ي راندرز پايا‌ي چپ از نوع داگلاس توليد شده به وسيله‌ي a را رده‌بندي مي‌كنيم و فرمولي براي انحنا‌ي پرچمي آن ارائه مي‌دهيم.
به عنوان يك نتيجه‌ي جالب توجه، ارتباط بين گروه ايزومتري و خود‌ريختي‌ها‌ي (α,β) -متريك‌ها‌ي پايا‌ي چپ را بررسي مي‌كنيم. فرض كنيم F يك(α,β) -متريك تعريف شده به وسيله‌ي يك ميدان برداري پايا‌ي چپ و يك متر ريماني پايا‌ي چپ روي گروه لي حقيقي همبند ساده‌ي Gباشد. گروه ايزومتري‌ها و خود‌ريختي‌ها‌ي منيفلد فينسلري (G,F) و اشتراك آن دو را در نظر مي‌گيريم. ثابت مي‌كنيم اگر X عضو Lie(G) و K عضوAut_{X}(G) آن‌گاه يك متر پايا‌ي چپF=αφ(β /α) توليد شده با ميدان برداري X وجود دارد به قسمي كه نگاشت φ يك به يك باشد، < X, X > < b_{0}و K مساوي است با 〖Aut〗_({X}) (G) ∩ I(G, F) .
چكيده انگليسي :
In this thesis, we study the curvature of some special invariant (alpha; beta)- metrics on some Lie groups and the relation between automorphism group and isometry group of left (alpha; beta)- metric. we study lifted left invariant (alpha; beta)- metrics of Douglas type on tangent Lie groups. Let G be a Lie group equipped with a left invariant (alpha; beta)- metric of Douglas type F, induced by a left invariant Riemannian metric g. Using vertical and complete lifts, we construct the vertical and complete lifted (alpha; beta)- metrics F^{v} and F^{c} on the tangent Lie group TG and give necessary and sufficient conditions for them to be of Douglas type. Then, the flag curvature of these metrics are studied. Finally, as some special cases, the flag curvatures of F^{v} and F^{c} in the cases of Randers metrics of Douglas type, and Kropina and Matsumoto metrics of Berwald type are given. In another part of the thesis we study the Riemann-Finsler geometry of the Lie groups H(p; r) which are a generalization of the Heisenberg Lie groups. For a certain Riemannian metric “a” the Levi-Civita connection and the sectional curvature are given. We classify all left invariant Randers metrics of Douglas type induced by “a” compute their flag curvatures and show that all of them are non-Berwaldian.. In the last part of the thesis, we generalizes the results of an earlier paper by the second author, from Randers metrics to (alpha; beta)- metrics. Let F be an (alpha; beta)- metric which is defined by a left invariant vector field and a left invariant Riemannian metric on a simply connected real Lie group G. We consider the automorphism and isometry groups of the Finsler manifold (G, F) and their intersection. We prove that for an arbitrary left invariant vector field X and any compact subgroup K of automorphisms which X is invariant under them, there exists an (alpha; beta)- metric such that K is a subgroup of its isometry group.
استاد راهنما :
قهرمان طاهريان، حميدرضا سليمي مقدم
استاد مشاور :
سجاد لكزيان
استاد داور :
داريوش لطيفي، بهزاد نجفي، اعظم اعتماد، مصطفي عين الله زاده صمدي
