16679

1806 دكتري

دكتري

آناليز عددي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

1400

هشت، [89]، 8ص.: مصور، جدول، نمودار

1400/08/09

كتابنامه

رياضي كاربردي

رياضي

1400/08/15

2768995

در اين رساله قصد داريم حل عددي برخي مسائل به طور كامل غيرخطي بيضوي از مرتبه دو ازجمله هميلتون-ژاكوبي-بلمن و مونژ-آمپر را بررسي كنيم. به اين منظور، خطي سازي شبه هموار نيوتن را براي اين دسته از مسائل بحث مي كنيم كه اين خطي سازي به دنباله اي از مسائل خطي غيرديورژانسشكل منجر مي شود. از يكسو ساختار چنين معادلات خطي به گونه اي است كه شرايط استفاده از قاعده انتگرال گيري جزء به جزء و در نظر گرفتن شكل تغييراتي طبيعي براي آن ها وجود ندارد. از سوي ديگر به منظور تقريب جواب به دليل پيچيدگي محاسبات، مطلوب و خوشايند نيست. بر اساس ايده كمترين مربعات يك H قوي، كار كردن در فضاي تابعي 2 شكل تغييراتي براي معادلات خطي غيرديورژانس شكل ارائه مي دهيم كه علاوه بر جواب قوي، گراديان و به صورت اختياري هسيان را نيز محاسبه كند. عناصر متناهي استاندارد را به عنوان روش تقريب استفاده مي كنيم. كران خطاي پيشين را به صورت تقريباً بهين و همچنين كران خطاي پسين را نيز به دست مي آوريم. كران خطاي پسين را به عنوان شاخصخطا در روش تظريف انطباقي استفاده مي كنيم. نتايج عددي در شبكه هاي يكنواخت و انطباقي، يافته هاي نظري را تأييد مي كنند.

We propose a least squares Galerkin based gradient and possibly Hessian recovery to approximate Dirichlet problems for strong solutions of linear elliptic problems in nondivergence form and corresponding a priori and a posteriori error bounds. This approach is used to tackle fully nonlinear elliptic problems, e.g., Hamilton-Jacobi Bellman, Monge-Ampere, using the semismooth and the classical Newton linearization.

رضا مختاري

نبي اله گودرزوند چگيني

فريد بهرامي، داوود ميرزايي، جواد فرضي