پديد آورنده :
سيستاني، مصطفي
عنوان :
تحليل ورق با روش المان طبيعي شعاعي بر مبناي استفاده از توابع درونيابي شعاعي هرميت
مقطع تحصيلي :
كارشناسي ارشد
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
صفحه شمار :
ده، 130ص.: مصور (رنگي)، جدول، نمودار
استاد راهنما :
بشير موحديان عطار، مجتبي ازهري
توصيفگر ها :
روش بدون شبكه , حل معادله ورق , روش المان طبيعي شعاعي , توابع پايه شعاعي , تابع درونياب شعاعي هرميت , روش المان محدود، همسايه طبيعي
استاد داور :
حسين عموشاهي، سعيد صرامي
تاريخ ورود اطلاعات :
1400/09/01
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1400/09/01
چكيده فارسي :
در چند دهه اخير با پيشرفت روز افزون سرعت رايانه‌ها استفاده از روش‌هاي عددي جهت حل معادلات ديفرانسيل فاقد پاسخ تحليلي، مورد توجه بسياري از پژوهشگران قرار گرفته است. محققان با توجه به محدوديت‌هاي هندسي موجود در روش‌هاي عددي مبتني بر شبكه، استفاده از روش‌هاي عددي بدون شبكه را گسترش دادند. روش المان طبيعي شعاعي يك روش جديد عددي بدون شبكه است كه از ايده مبتكرانه تركيب سادگي اتصال المان محدود با انعطاف پذيري هندسي روش‌هاي بدون شبكه استفاده مي‌كند. روش المان طبيعي شعاعي داراي ويژگي‌هاي ارزشمند چون دلتاي كرونيكر، انعطاف پذيري هندسي و نرخ همگرايي و دقت بالا است. در اين پايان نامه براي اولين‌بار روش المان طبيعي شعاعي براي حل معادله ورق نازك (با پيوستگي مرتبه C^1) استفاده شده است.
در اين روش گسسته سازي دامنه با استفاده از نمودار ورونوي و مثلث بندي دلاني انجام مي‌گيرد. ابتدا سلول‌هاي ورونوي ايجاد و سپس با استفاده از مثلث بندي دلاني شبكه انتگرال گيري ساخته مي¬شود. در ادامه اتصال گره‌اي با بهره‌‌گيري از مفهوم همسايه طبيعي انجام مي‌شود. از مزاياي مهم اين روش وابستگي كامل شبكه انتگرال گيري به شبكه گره‌اي است. اين ويژگي سبب استفاده از شبكه گره‌اي دلخواه و منحصر به فرد براي گسسته‌سازي دامنه مي‌شود. سپس شبكه انتگرال گيري به طور خودكار و بدون دخالت كاربر تعريف مي‌شود. در نهايت توابع درونياب با تركيبي از توابع پايه شعاعي و توابع پايه چند جمله‌اي ساخته مي‌شوند. در اين پايان نامه براي اولين بار از انواع توابع پايه شعاعي جهت ساخت تابع درونياب استفاده شده است.
از زمان توسعه علم مكانيك سازه تلاش هاي زيادي براي تحليل ورق‌ها و پوسته‌ها شروع شد. متاسفانه راه حل تحليلي براي معادله ديفرانسيل ورق، كاملا محدود به ورق‌هاي همگن با هندسه،بارگذاري و شرايط مرزي نسبتا ساده مي‌باشد. بنابراين براي حل معادله ورق نياز به روش‌هاي حل عمومي است كه براي ورق با هندسه وبارگذاري دلخواه كاربردي باشد و همچنين شرايط مرزي متفاوت را ارضا كند. بدين جهت روش‌هاي حل عددي براي تحليل ورق به كار گرفته شد. جهت حل عددي معادله ورق در تئوري ورق كيريشهوف نياز به ارضاي پيوستگي از مرتبه C^1 است. در ضمن لازم است در هر مرز اطلاعات جابه‌جايي و شيب داده شوند. بنابراين طبيعي است مشتق‌ها به عنوان متغير گره‌اي متفاوت تعريف شوند. به همين جهت در اين پايان نامه فرمول بندي روش المان طبيعي شعاعي با استفاده از توابع درونياب شعاعي هرميت براي حل مسئله ورق نازك (با پيوستگي مرتبه C^1) ارائه شده است. مثال‌هاي حل شده بيانگر آن است كه اين روش به خوبي قادر به تحليل ورق نازك بدون محدوديت هندسي و محدوديت ارضاي شرايط مرزي است.
چكيده انگليسي :
In recent decades, by increasing the speed of computers, the use of numerical methods to solve differential equations without analytic response has attracted attention of many researchers. Researchers have expanded the use of meshless methods due to the geometric limitations of mesh-based methods. The natural radial element method is a new numerical method that uses the innovative idea of combining the simplicity of low-order finite elements connectivity with the geometric flexibility of Meshless methods. The natural radial element method has valuable features such as Delta Kronecker property, geometrical flexibility and high accuracy. In this thesis Hermite-type natural radial element method is extended to the elastostatic analysis of thin plates (with C^1-continuity) for the first time.
The nodal connectivity is enforced using the natural neighbour mathematical concept. Using the Voronoï diagram,of the discretized domain, the integration mesh is constructed,completely dependent on the nodal mesh discretizing the problem domain. In the proposed meshless method the influence-domain isreduced to the nodes which were used to determine the interest point x_I. The interpolation functions are constructed by using Radial Basis Functions(RBFs) and polynomial.
Unfortunately, the analytical solutions of plates differential equations have been limited to homogeneous plates of relatively simple geometry and loading and boundary conditions. Thus, general solution techniques are required that are applicable to plates of arbitrary geometry and loadings and can handle various boundary conditions with relative ease. Therefore, numerical solution methods were applied to analysis of plates. The Kirchhoff plate equations needs C^1-continuity. in the Kirchhoff plate theory , a prescribed deflection and prescribed normal slope angle can be enforced at the same boundary point. Thus, it is more natural to introduce the derivatives as another nodal variables in the approximation. Therfore, In this thesis the Hermite-type natural radial element method is proposed for thin plates. The deflection of the thin plate is approximated by using a Hermite-type radial basis function approximation technique. A number of numerical examples by different geometries have been studied and the results show that the present method is very stable and accurate .
استاد راهنما :
بشير موحديان عطار، مجتبي ازهري
استاد داور :
حسين عموشاهي، سعيد صرامي
