پديد آورنده :
قاسمي اسفه سالاري، محمد
عنوان :
توسعه روش المان طبيعي شعاعي در حل مسائل الاستوديناميك
مقطع تحصيلي :
كارشناسي ارشد
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
صفحه شمار :
ده، 117، پ-2 ص. : مصور، جدول، نمودار.
استاد راهنما :
مجتبي ازهري، بشير موحديان عطار
توصيفگر ها :
روش بدون شبكه , روش المان محدود , روش المان طبيعي شعاعي , همسايه طبيعي , توابع پايه شعاعي , الاستوديناميك , انتشار موج
استاد داور :
مهدي زندي آتشبار، سعيد صرامي
تاريخ ورود اطلاعات :
1400/09/01
رشته تحصيلي :
مهندسي عمران
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1400/09/01
چكيده فارسي :
اكثر پديده هاي فيزيكي موجود در علم مهندسي به صورت مجموعه معادلات ديفرانسيل با مشتقات پاره اي توصيف مي شود. بسياري از اين
معادلات ديفرانسيل از حل تحليلي برخوردار نيستند. لذا با پيشرفت تكنولوژي و افزايش سرعت پردازش رايانه ها حل معادلات ديفرانسيل با
استفاده از روش هاي عددي به شكل ويژه اي مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است. محدوديت هاي موجود در روش هاي عددي مبتني بر
شبكه مانند روش المان محدود بستر توسعه رو ش هاي بدون شبكه را فراهم كرده است. روش المان طبيعي شعاعي به عنوان يك روش عددي
نوظهور از ايده مبتكرانه تركيب ساد گي اتصال المان محدود مرتبه پايين با انعطاف پذيري هندسي رو ش هاي بدون شبكه بهر ه گيري مي كند.
در اين پايان نامه براي اولين بار از روش المان طبيعي شعاعي با توابع پايه شعاعي متفاوت به حل معادلات الاستوديناميك در دو حالت ارتعاش
آزاد و ارتعاش اجباري پرداخته شده است.
در روش المان طبيعي شعاعي اتصال گره اي با بهره گيري از مفهوم همسايه طبيعي و مطابق با دياگرام ورانوي تعريف مي شود. سپس از
تركيب سلول هاي ورانوي با مثلث دلوني و استفاده از دوگانگي بين اين دو شبكه انتگرال گيري توليد مي شود. از مزاياي مهم اين روش
مي توان به وابستگي كامل شبكه انتگرال گيري به شبكه گره اي اشاره كرد. به گونه اي كه از هر شبكه گره اي دلخواه و منحصر به فرد به
منظور گسسته سازي دامنه مسئله استفاده مي شود. لازم به ذكر است اين شبكه انتگرال گيري به طور خودكار و بدون دخالت كاربر تعريف
مي شود. دامنه هاي مؤثر در اين روش از نوع كاهش يافته و مطابق با مثلث دلوني در شبكه انتگرال گيري تعريف مي شود. روش المان طبيعي
شعاعي به منظور ساخت توابع درونياب از تركيب توابع پايه شعاعي و توابع پايه چند جمله اي استفاده مي كند. در اين پايان نامه از انواع توابع
پايه شعاعي جهت ساخت تابع درونياب بهره گيري شده است.
مسائل الاستوديناميك تحت عنوان مسائل پركاربرد در صنعت سازه و مكانيك جامدات شناخته مي شود. روش المان طبيعي شعاعي از
ويژگي هاي ارزشمندي چون دلتاي كرونيكر، دقت و نرخ همگرايي بالا برخوردار است. در همين راستا در اين پايان نامه، توسعه روش المان
طبيعي شعاعي در حل مسائل الاستوديناميك در دو حالت ارتعاش آزاد و ارتعاش اجباري ارائه شده است. از اعمال فرمول بندي روش المان
طبيعي شعاعي بر گسسته سازي مكاني دامنه مسئله، معادلات تعادل وابسته به زمان تشكيل مي شود. در نهايت به كمك الگوريتم روش گام
به گام زماني چون روش نيومارك اين معادلات در طول زمان و درگام هاي متوالي حل و پاسخ هاي مسئله حاصل مي شود. در پايان به بررسي
مسائل الاستوديناميك و انتشار موج در دامنه هاي دو بعدي با هندسه هاي متفاوت تحت هر توزيع گره اي دلخواه پرداخته مي شود. در بررسي
نتايج به دست آمده، اين روش از دقت قابل قبول و مناسبي برخوردار است.
چكيده انگليسي :
Most of physical phenomena that exist in engineering science are described as differential equations with partial derivatives. Many of these differential equations do not have analytical solution. so by development of technology and increasing of computer’s processing speed, solving of differential equations by using numerical methods has captured researcher’s attention. Limitations in mesh-based numerical methods like finite element method has provided meshless method development. Natural radial element method is named as a new numerical method uses the innovative idea that included combination of simplicity of low-order finite elements connectivity with the geometric flexibility of meshless methods. In this thesis for the first time has used natural radial element method with different radial basis functions for solving elastodynamic equations in both forced and free vibration .
In natural radial element method, the nodal connectivity is defined by using natural neighbour concept and based on Voronoï diagram. Then integration mesh is produced by combination of Voronoï cells with Delaunay triangulation and using the duality between them. Significant advantage of this method is complete dependence of integration mesh to nodal mesh in a way that from each desired and unique nodal mesh used as a way for discretization of problem domain. It is better to say that, this integration mesh is defined automatically and with no interference of user. Influence-domains in this method are in the type of extremely reduced and based on Delaunay triangulation in integration mesh. Natural radial element method uses a combination of the radial basis functions and the polynomial basis functions for making interpolation functions. In this thesis is utilized different types of radial basis functions for making interpolation functions.
Elastodynamic problems are called useful problems in structure industry and solid mechanics. The natural radial element method has valuable features such as Delta Kronecker property, geometrical flexibility and high accuracy. Thus, in this thesis development of natural radial element method is presented in both free and forced vibration modes. Time dependent equilibrium equations are made from application of natural radial element method formulation in discretization of problem domain. Finally, with the help of time-stepping method like Newmark method this equations are solved over time in continues steps and problem results are obtained. At the end, elastodynamic problems and wave propagation in two-dimensional amplitude are investigated as every desired nodal distribution. The results are shown that the present method is very stable and accurate.
استاد راهنما :
مجتبي ازهري، بشير موحديان عطار
استاد داور :
مهدي زندي آتشبار، سعيد صرامي
