توصيفگر ها :
عملگرهاي اتمي , مدول هاي تخت , مدول هاي تزريقي , ميانگين پذير
چكيده فارسي :
فرض كنيم X, Y دو فضاي باناخ باشند. در اين پايان نامه، ابتدا فضاي عملگرهاي اتمي ( Y, X(N را معرفي مي كنيم.
L(N را در نظر مي گيريم. فضاي عملگرهاي اتمي به همراه نرم اتمي
2
سپس به طور خاص، فضاي عملگرهاي اتمي ((G(
تشكيل يك فضاي باناخ مي دهند. نوفنگ در [21 [يك ضرب پيچشي روي اين فضاي باناخ تعريف كرده است كه آن را تبديل
L(N (يك جبر باناخ شركت پذير داراي هماني تقريبي كراندار راست است.
2
به يك جبر باناخ مي كند. جبر باناخ (∗ ,((G(
روشن است كه بررسي ويژگي هاي همولوژيك مدول هاي باناخ، يكي از موضوعات مهم در آناليز هارمونيك به شمار مي رود. ما
L(N مدول هاي باناخ مهم به نام r CT را از اين منظر بررسي خواهيم كرد. مدول باناخ
2
نيز در اين پايان نامه يكي از ((G(
L(N : r T است. خواهيم ديد كه r CT به عنوان
2
L(N- مدول وابسته به همريختي C)) −→ G(
2
r CT در واقع يك ((G(
L(N- مدول باناخ،
2
L(N- مدول باناخ، تصويري است اگر و تنها اگر گروه G فشرده باشد و به عنوان يك ((G(
2
يك ((G(
تخت است اگر و تنها اگر گروه G ميانگين پذير باشد.
چكيده انگليسي :
n this thesis, we present an expanded account of the work done by Neufang and Pirkovskii.
Let X and Y two Banach spaces. T : X∗ −→ Y is called a nuclear operator if and only if there exist bounded
sequences {φn} ⊆ X∗
and {yn} ⊆ Y such that
T(x) = ∑∞
n=1
φn(x)yn;
∑∞
n=1
∥φn∥∥yn∥ < ∞
for every x ∈ X.
The nuclear norm of T is defined by
∥T∥N = inf {∑∞
n=1
∥φn∥∥yn∥ : T(x) = ∑∞
n=1
φn(x)yn
}
Let G be a locally compact group equipped with a left Haar measure. By Neufang [21], we define a new product
on the space N(L
2
(G)) that make is into a Banach algebra.
The convolution product ∗ on N(L
2
(G)) introduced by Neufang [21]. This product is defined as follows. First
consider the bilinear map
α : B(L
2
(G)) × N2
(G) −→ L∞(G) (1)
(T, ρ) 7−→ {
α(T, ρ) : G −→ C
(α(T, ρ))(t) := ⟨LtT Lt−1, ρ⟩.
Next consider the representation
β : L∞(G)) −→ B(L
2
(G)) (2)
h 7−→ {
β(h) : L
2
(G) −→ L
2
(G)
f 7−→ (β(h))(f) := hf
By (1) and (2), we obtain a bilinear map
⊙ := β ◦ α : B(L
2
(G)) × N2
(G) −→ B(L
2
(G))
(T, ρ) 7−→
T ⊙ ρ = β(α(T, ρ)) : L
2
(G) −→ L
2
(G)
f 7−→ {
(β(α(T, ρ)))(f) = α(T, ρ)f : G −→ C
(α(T, ρ)f)(t) = α(T, ρ)(t)f(t) = ⟨LtT Lt−1, ρ⟩f(t).
Neufang [21], proved that (N(L
2
(G), ∗) is an associative Banach algebra with a right bounded right approximate identity. We shall denote this algebra by N2
(G).
Let A be a Banach algebra, and P be a Banach left A-module. P is called projective if, for every two Banach
left A-modules E and F , for every admissible epimorphism T ∈ AB(E, F) , and for every S ∈ AB(P, F),
there exists R ∈ AB(P, E) such that T ◦ R = S.
Let A be Banach algebra, and E ∈ A-mod. E is called flat if E∗
is injective in mod-A.
In this thesis, we study projectivity and flatness of C as an important N2
(G)-Banach module, where
εσ = T r : N2
(G) −→ C is a character on N2
(G) such that
σ :N
2
(G) −→ L
1
(G)
is a Banach algebra homomorphism and
ε : L
1
(G) −→ C
is character on L
1
(G). In fact C can be viewed as a L
1
(G)-module via ε that is denoted by Cε and as a N2
(G)
-module via T r that is denoted by CT r.
We see that projectivity of CT r is equivalent to compactness of G and flatness of CT r is equivalent to amenability
of G
