16961

15038

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

1400

هشت، [108]ص. : مصور، جدول، نمودار

رسول عاشقي

اعظم اعتماد

واژه نامه

حميدرضا ظهوري زنگنه، رسول كاظمي نجف آبادي

1400/09/24

كتابنامه

رياضي

رياضي

1400/10/13

2792778

در اين پايان‌نامه به معرفي يك معادله ديفرانسيل جديد با مشتقات جزئي از مدل ايمني-زيست محيطي-اپيدميولوژيكي رقابت مي‌پردازيم. در آن يك گونه تحت تاثير بيماري قرار مي‌گيرد در حالي كه گونه‌ي ديگر مي‌تواند مستقيما با آن وارد رقابت شود و با كاهش پاسخ ايمني گونه‌ي اول به عفونت، شيوه‌هايي از رقابت به نام رقابت ناشي از استرس را ايجاد كند. هنگامي كه بيماري مزمن است و ديناميك درون ميزبان سريع است، مدل معادله ديفرانسيل جزئي را به يك مدل سه بعدي از معادلات ديفرانسيل معمولي كاهش مي‌دهيم. مدل $ODE$ داراي انشعاب رو به عقب و نوسانات پايدار حاصل از رقابت ناشي از استرس خواهد بود. مدل $ODE$، اگر چه يك حالت خاص از مدل $PDE$ نيست، اما براي تشخيص انشعاب رو به عقب و نوسانات در مدل $PDE$ مفيد است. انشعاب رو به عقب مربوط به رقابت ناشي از استرس به گونه دوم اجازه مي‌دهد تا براي مقادير عدد تهاجم خود كمتر از يك زنده بماند. علاوه بر اين، رقابت ناشي از استرس منجر به ناپايداري نقطه تعادل همزيستي و نوسانات پايدار در مدل $PDE$ مي‌شود. بنابراين، پيشنهاد مي‌شود كه سيستم‌هاي پيچيده مانند اين مدل با مدل‌هاي $ODE$ ساده طراحي شده مورد مطالعه قرار گيرد .

ABSTRACT This paper introduces a novel partial differential equation immunoeco- epidemiological model of competition in which one species is affected by a disease while another can compete with it directly and by lowering the first species’ immune response to the infection, a mode of competition termed stress-induced competition. When the disease is chronic, and the within-host dynamics are rapid, we reduce the partial differential equation model (PDE) to a three-dimensional ordinary differential equation (ODE) model. The ODE model exhibits backward bifurcation and sustained oscillations caused by the stressinduced competition. Furthermore, the ODE model, although not a special case of the PDE model, is useful for detecting backward bifurcation and oscillations in the PDE model. Backward bifurcation related to stress-induced competition allows the second species to persist for values of its invasion number below one. Furthermore, stress-induced competition leads to destabilization of the coexistence equilibrium and sustained oscillations in the PDE model. We suggest that complex systems such as this one may be studied by appropriately designed simple ODE models.

رسول عاشقي

اعظم اعتماد

حميدرضا ظهوري زنگنه، رسول كاظمي نجف آبادي