توصيفگر ها :
ارتعاشات غير خطي , نانوتير , تئوري گراديان كرنش غير موضعي , بارهارمونيك
چكيده فارسي :
چكيده
در اين پايان نامه به بررسي رفتار ارتعاشي يك نانوتير براساس تئوري گراديان كرنش غيرموضعي پرداخته شده است. تئوري گراديان كرنش غيرموضعي، يك تئوري وابسته به ابعاد ميباشد كه براي تحليل مكانيكي نانوسازهها استفاده ميشود.
نانوتير بر اثر بار هارمونيك تحريك شده و معادلات آن برمبناي تئوري گراديان كرنش غير موضعي بدست ميآيد. با استفاده از اصل هميلتون معادله حركت نانوتير بدست آمده و سپس بي بعد گرديده و پارامترهاي بي بعد تعيين ميشود. معادله حركت نانوتير تحت شرايط اوليه بازنويسي شده و با استفاده از روش گالركين معادله غيرخطي وابسته به زمان بدست ميآيد.
سپس با استفاده از روش مقياسهاي چندگانه معادلات حل شده و فركانس طبيعي تير بدست ميآيد. حركت تير نيز تحت شرايط بارگذاري استاتيكي مورد بررسي قرار گرفته و با استفاده مجدد از روش گالركين به حل مسئله پرداخته ميشود. معادلات بدست آمده از طريق روش المان محدود، با بدست آوردن ماتريس توابع شكل و استفاده از مختصات ايزوپارامتريك حل ميگردد. سپس به بررسي ارتعاشات اجباري نانوتيرها پرداخته شده و فركانس طبيعي بدست ميآيد. نتايج نشان ميدهد كه در تحليل ارتعاشات آزاد غيرخطي در تئوري غيرموضعي ميزان فركانس طبيعي و فركانس نوسانات كوچكتر از فركانسهاي مذكور محاسبه شده در تئوري كلاسيك است، در حالي كه در مقادير بزرگ پارامتر بي بعد مقياس طول، فركانس طبيعي و نوسانات تئوري گراديان كرنش غيرموضعي بزرگتر از مقادير محاسبه شده تئوري كلاسيك مي باشد. همچنين در تحليل ارتعاشات اجباري غيرخطي نشان داده ميشود كه هر چقدر پارامتر كشيدگي لايه مياني تقويت شود، اثر عوامل غيرخطي تشديد و انحراف منحني پاسخ فركانسي به سمت راست بيشتر و سخت شوندگي غيرخطي تقويت ميشوند.
چكيده انگليسي :
Abstract
In this thesis, nonlinear vibration analysis of the nano-beams under harmonic loads is investigated based on nonlocal strain gradient theory. Nonlocal strain gradient theory is a size dependent theory that used for mechanical analysis of nanostructures.
Nanobeam is stimulated by harmonic load and its equations of motion are obtained based on nonlocal strain gradient theory. Equation of motion is obtained using Hamiltonʼs principle and the dimensionless parameters are determined. Afterward, nanobeam equation is rewritten under initial conditions and using the Galerkin method, time-dependent nonlinear equation is
obtained. Then, by using the multiple scale method, the time-dependent nonlinear equation is solved and natural beam frequencies are calculated. Beam motion also under static loading is examined and by reusing of Galerikin method, the problem is solved. In addition, the obtained equations through the finite element method is solved using the isoparametric coordinates. Then, the forced vibration of nanobeams is investigated. The result show that in the analysis of free vibrations based on nonlocal theory, the amount of natural frequency and oscillation frequency is smaller than calculated mentioned frequencies in classical theory, while for large quantities of dimensionless length scale parameter, natural frequency and oscillations frequency of nonlocal strain gradient theory is larger than the calculated values in classical theory. Also in analysis of nonlinear forced vibrations is shown, whatever the mid-plane stretching parameter be strengthened, effect of nonlinear factor is increased and the deviation of frequency-response curves to the right is increased and the nonlinear hardening is strengthened.
