پديد آورنده :
اميان، آرمان
عنوان :
جواب هاي تناوبي، چنبره هاي KAM و انشعابات در يك پتانسيل الهام گرفته از كيهان شناسي
مقطع تحصيلي :
كارشناسي ارشد
گرايش تحصيلي :
رياضي كاربردي
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
صفحه شمار :
هشت، 101ص.: مصور (رنگي)، جدول، نمودار
استاد راهنما :
رضا مزروعي سبداني
توصيفگر ها :
توابع هميلتوني تشديد , مدل FLRW , نرمال سازي و كاهش , انشعاب هاپف هميلتوني , چنبره هاي KAM , توابع هميلتوني كيهاني يا وابسته به نظام گيتي , فضاي كاهش يافته و ناورداها
استاد داور :
رسول عاشقي، سجاد لكزيان
تاريخ ورود اطلاعات :
1401/01/29
دانشكده :
مهندسي برق و كامپيوتر
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1401/01/31
چكيده فارسي :
وجود و پايداري جواب‌هاي تناوبي را با استفاده از روش‌هاي كاهش و ميانگين‌گيري و تغيير متغير به خصوص استفاده از مختصات سيمپلكتيك نشان مي‌دهيم. در واقع حداكثر سيزده خانواده براي هر سطح انرژي h<0 و حداكثر بيست و شش خانواده براي هر سطح انرژي h>0 وجود دارند. انواع مختلف از جواب هاي تناوبي براي هر سطح انرژي غير صفر، هم‌چنين انشعابات آن‌ها در عباراتي از پارامترها مشخص مي‌شوند. پايداري خطي از هر خانواده از جواب هاي تناوبي، همراه با محاسبه‌اي از سه چنبره هاي KAM مربوط به تعدادي از جواب هاي تناوبي پايدار خطي اثبات مي‌شود. انشعابات هميلتوني بحراني روي فضاي كاهش يافته مشخص مي شوند. در واقع نمودارهاي انشعاب در اين‌جا در دو حالت h<0 و h>0 به دست مي‌آيند در صورتي كه در حالت تشديد 1: 1: : 1 فقط يك نمودار انشعاب داريم. با يك تفسير شهودي از نتايج براي يك ديدگاه كيهاني و وابسته به نظام گيتي كارمان را خاتمه مي دهيم.
چكيده انگليسي :
In this thesis, a family of perturbed Hamiltonians of three degrees of freedom in resonance depending on two real parameters is considered.The normal form of this Hamiltonian is computed up to order four. Then, we write the normalized Hamiltonian in terms of the invariants and after fixing an energy level, we determine the reduced space, the reduced Hamiltonian, as well as the associated vector field. We can see, there are at most thirteen families periodic solutions for every energy level .
استاد راهنما :
رضا مزروعي سبداني
استاد داور :
رسول عاشقي، سجاد لكزيان
