توصيفگر ها :
اندازه‌هاي راخمن , قرص تحليلي , مشتقات روي جبر راخمن , ميانگين پذيري
چكيده فارسي :
فرض كنيم يك گروه آبلي، موضعا فشرده با توپولوژي غير گسسته باشد. مجموعه‌ي تمام اندازه‌هاي مختلط روي را با نمايش مي‌دهيم كه يك- جبر باناخ جابجايي و يكدار است. مجموعه‌ي تمام همريختي‌هاي پيوسته از گروه به گروه ضربي دايره واحد را با نماد نمايش مي‌دهيم .را دوگان گروه و اعضاي آنرا مشخصه مي‌ناميم. براي هر اندازه مختلط عضو تبديل فوريه-استيلنس اندازه را با نماد μ ̂ نمايش داده و براي هر مشخصه عضو آن را به صورت زير تعريف مي‌كنيم
هدف ما در اين نوشتار بررسي اندازه‌هاي مختلطي است كه تبديل فوريه-استيلنس آنها در بي‌نهايت صفر مي‌گردد يعني اندازه‌هايي كه در شرط زير صدق مي‌كنند
.
مطالعه روي اين رده از اندازه‌ها ابتدا توسط رياضيداني لهستاني به نام الكساندر راخمن آغاز گرديد كه به احترام وي نام اين رده از اندازه‌ها را اندازه‌هاي راخمن گذاشتند. مجموعه‌ي تمام اندازه‌هاي راخمن روي را با نماد نمايش مي‌دهيم و نشان خواهيم داد هر اندازه راخمن يك اندازه پيوسته است. سپس به كمك مجموعه‌هاي مستقل قوي تجزيه‌ي را براي ارايه خواهيم كرد و به كمك آن اثبات مي‌كنيم داراي يك نقطه مشتق مخالف صفر است كه در آن يك زير جبر بسته و I يك ايده‌آل از است.
سپس قرص تحليلي روي فضاي ايده‌آل ماكسيمال جبرهاي باناخ را معرفي خواهيم كرد و به كمك تجزيه‌ي معرفي شده از با مجموعه‌هاي مستقل قوي و استفاده از روشي كه موران و براون از آن بهره برده‌اند نشان مي‌دهيم فضاي ايده‌آل ماكسيمال شامل يك قرص تحليلي است. در آخر هم مفهوم ميانگين‌پذيري را براي جبرهاي باناخ معرفي خواهيم كرد و با استفاده از شرط وجود هماني تقريبي براي جبرهاي ميانگين پذير اثبات مي‌كنيم كه ميانگين‌پذير نيست .
چكيده انگليسي :
This M.Sc. thesis is based on the following papers
• M. Ghandehari, Derivations on the algebra of Rajchman measures, Complex Anal. Synerg. 5, (2019), no.1, 10pp.
let be a locally compact abelian group with non discrete topology. The set of all complex measure on denoted by is a cummutative, unitary Banach -Algebra.
The duall group of denoted by , is the set of all continuouse homomorphism from to unit circle group ; the members of , are called the Characters .
For all measure in , the Fourier-Stieltjes transform of , denoted by μ ̂, is defind by
.
if we use the unit circle group ,then for all in we have
.
Here we concentrate on measures in whose Fourier-Stieltjes transform vanish at infinity; i.e,
.
The study of this class of measures started by the poland mathematican A.Rajchman, this class of measures are called the rajchman measures; the set of all rajchman measure on is denoted by . every rajchman measure is continuous; i.e the set of rajchman measure is a subset of continuous measure and also is a L-ideal of . we want to prove that for a locally compact abelian group , has a nonzero continuouse point derivation. for this, we use the strongly independent set to introduce a direct decomposition of , the set of all continuous measure that is an ideal of ,as below
.
where is a subalgebra and is an ideal of . we use this decomposition to introduce a decomposition for as below
.
where and .for a measure in we have . we define the linear functionals and to be
and
.
where is a strongly independent subset of and observe that is a nonzero character of and is a non zero continuous point derivation on . And then we introduce the analityc disk’s on maximal ideal space of Banach algebra and use the direct decomposition of and Moran-Brown method to prove that maximal ideal space of contains an analityc disk.
Finally we prove that can not have an approximate identity and use the well Known property of amenable Banach algebra that say every amenable Banach algebras has a bounded aproximate identity, to prove that is not amenable.
