17684

1925 دكتري

دكتري

محض

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

1400

نه، [107]ص.: مصور، جدول، نمودار

1401/04/11

كتابنامه

رياضي

رياضي

1401/04/15

2835521

مدول M_R را مدول داراي شرط مينيمم محدود شده گويند هرگاه براي هر زيرمدول اساسي N درM ، R-مدول راست M/N آرتيني باشد. حلقه R را داراي r.RMC گويند هرگاه مدول R_Rداراي RMC باشد. به طور مشابه حلقه داراي l.RMC تعريف مي‌شود. با ايده گرفتن از قضيه هاپكينز و لويتزكي : هر حلقه آرتيني چپ، نوتري چپ است سوالي كه در اين حلقه ها مطرح شده است به صورت زير است: آيا حلقه هاي داراي r.RMC نوتري هستند؟ در اين پايان‌نامه در راستاي پاسخ به اين سوال، خاصيت‌هاي حلقه‌ها و مدول‌هاي داراي r.RMC جمع‌آوري شده است. حلقه‌هاي ماتريسي صوري داراي r.RMC بررسي و مشخص سازي شده است. با مطالعه حلقه‌هاي توسيعي راست داراي RMC ، ثابت مي‌كنيم اين حلقه‌ها به فرم حلقه ماتريسي (■(S&M@0&R))مي‌باشد به طوري كه S حلقه آرتيني راست، M_Q (Q=Q(R)) نيم‌ساده و R حلقه نيم‌اول با بعد كرول يك است. سپس نشان مي‌دهيم حلقه خودتزريقي چپ داراي r.RMC است اگر و تنها اگر Z(R_R )=Z((_R^)R). هم‌چنين با بررسي حلقه‌هاي رشته‌اي راست داراي r.RMC، ثابت مي‌شود كه يك حلقه رشته‌اي ناتكين داراي r.RMC است اگر و تنها اگر نوتري چپ باشد. در پايان RMC را براي توسيع‌هاي ماتريسي يك حلقه، حلقه-گروه‌ها و حلقه C(X) بررسي نموده‌ايم. با استفاده از اين نتايج به دست آمده به مسائلي مطرح شده در چنين حلقه‌هايي، نيز پاسخ مي‌دهيم. كلمات كليدي: توسيع بديهي، حلقه رشته‌اي، حلقه گروه، حلقه نوتري، شرط مينيمم محدود شده، مدول آرتيني، مدول توسيعي.

A ring R is said to have right restricted minimum condition (r.RMC, for short) if R/A is an Artinian right R-module for any essential right ideal A of R. Many properties of rings and modules with RMC are collected. After characterizing formal triangular matrix rings with r.RMC, we determine when a right extending ring has r.RMC in terms of rings (■(S&M@0&R)) such that S is right Artinian, M_Q (Q=Q(R)) is semisimple and R is a semiprime ring with Krull dimension 1. We then proved that a left self-injective ring R with r.RMC is a quasi-Frobenius ring if and only if Z(R_R )=Z((_R^)R). Right serial rings with r.RMC are studied and proved that a non-singular serial ring has r.RMC if and only if it is a left Noetherian ring. Also, We study the RMC for matrix extensions of a ring $R$, for the group-ring $RG$ and ring C(X). Among other things, it is proven that having r.RMC is a Morita invariant property for rings. These considrations also generalize some known results and solve open problems on rings with r.RMC.

محمدرضا ودادي

علي مرادزاده دهكردي

اميدعلي شهني كرم زاده، محمود بهبودي، احسان ممتحن