توصيفگر ها :
روش هاي بدون شبكه , صفحات مركب لايه اي , صفحات مدرج , پوسته هاي كم عمق
چكيده فارسي :
در اين رساله، به توسعه چند روش بدون شبكه با ايده روش¬هاي ترفتز جهت تحليل رفتار خمش و ارتعاش آزاد ورق و پوسته، و همچنين تعيين بار كمانش ورق پرداخته شده است. سازه¬هاي مورد نظر از مواد مركب تشكيل شده¬اند. با توجه به پيچيدگي تحليل الاستيك سه¬بعدي، براي مسائل صفحه و پوسته، از تئوري¬هاي تغييرشكل بعنوان جايگزين ساده¬تري به منظور شبيه¬سازي رفتار اين سازه¬ها به صورت معادلات مشتقات جزئي استفاده مي¬شود. تئوري¬هاي تك¬لايه معادل مشهوري همانند تئوري كلاسيك بر مبناي فرضيات كيرشهف، و نيز تئوري تغييرشكل برشي مرتبه اول و سوم به پيشنهاد ميندلين و ردي، به ترتيب جهت استخراج مطلوب نتايج براي ضخامت¬هاي نازك تا نسبتاً ضخيم استفاده شده¬اند. با استفاده از اصول انرژي (كار مجازي) معادلات ديفرانسيل حاكم و همچنين شرايط مرزي متناسب با هر تئوري استخراج مي¬شود.
ايده اصلي روش¬هاي بدون شبكه توسعه¬يافته در اين تحقيق بر مبناي تفكيك پاسخ معادلات ديفرانسيل حاكم به دو بخش همگن و خصوصي است. هدف از اين ايده حذف فرآيند انتگرال¬گيري و مشكلات آن در تمامي روند حل مسئله است. اين روش¬ها در دو شكل مرزي و محلي توسعه داده شده¬اند. روند حل در شكل مرزي بر اساس درون¬يابي پاسخ همگن و خصوصي در سرتاسر دامنه حل با استفاده از توابع پايه هموار صورت گرفته و نهايتاً با اعمال شرايط مرزي، مجهولات مسئله قابل دستيابي است. عليرغم سرعت بالاي روش مذكور،گاهي بنا بر دلايلي از جمله بزرگ بودن دامنه حل، وجود مرزهاي داخلي و تغييرات شديد در مشخصات موثر همچون بارگذاري، هندسه و خواص مكانيكي، از كيفيت نتايج حاصل از فرم مرزي كاسته مي¬شود. از اين رو در اين تحقيق از توسعه تكنيك تفكيك دامنه و همچنين فرم محلي روش به منظور رفع اين مشكلات و فابليت حل طيف گسترده¬تري از مسائل ورق و پوسته استفاده مي¬شود. در شكل محلي، گسسته¬سازي دامنه حل و مرزها توسط شبكه¬اي از نقاط گره¬اي صورت مي¬گيرد. در هر نقطه يك ابر شامل تعدادي از نقاط گره¬اي مجاور (حاوي درجات آزادي) به منظور تقريب پاسخ خصوصي و همگن، و همچنين فرمول-بندي متناسب تشكيل مي¬شود.
ويژگي¬هاي هر روش بدون شبكه را مي¬توان به توابع پايه انتخابي و فرمول¬بندي آن وابسته دانست، به طوري كه تغيير در هر بخش منجر به تعيين خصوصيات و كاربرد روش مي¬شود. روش هاي بدون شبكه ارائه شده در اين رساله توابع هموار متمايزي شامل توابع پايه نمايي و نيز توابع پايه متعادل شده جهت توسعه روش استفاده مي¬شوند. براي فرمول¬بندي در فرم مرزي يا محلي، از منطق يكساني براي هر دو نوع پايه استفاده شده است. با اين وجود بدليل تفاوت خصوصيات پايه¬ها، روش¬هاي متناظر نيز ويژگي¬هاي متفاوتي دارند. از مزاياي مهم اين روش¬ها مي¬توان به استفاده از توابع پايه هموار، عدم نياز به انتگرال¬گيري در روند حل، ارضاء ساده شرايط مرزي به شيوه نقطه اي و بدون نياز به المان مرزي، سادگي گسسته¬سازي دامنه و مرز، و همچنين عدم نياز به فرآيند مونتاژ اشاره كرد. علاوه بر مزاياي مذكور، فرم محلي اين روش¬ها از نرخ همگرايي بالايي برخوردار بوده و همپوشاني ميان ابرها منجر به پيوستگي مطلوب تغييرشكل و تنش شده است. همچنين امكان برقراري مراتب بالاي پيوستگي ميان ابرها ميسر است.
به منظور بررسي دقت و كارآمدي روش¬هاي بدون شبكه پيشنهادي، مسائل متنوعي از ورق¬ها و پوسته¬هاي مركب با اشكال دلخواه و شرايط مرزي متنوع ارائه شده است. نتايج بدست آمده جهت اعتبارسنجي با نتايج سايرمحققين در صورت وجود، و در غير اين صورت با روش اجزاء محدود مقايسه شده¬اند كه همواره مويد كارآيي مناسب روش¬ها هستند.
چكيده انگليسي :
In the present thesis, a number of meshfree methods have been developed in the context of Trefftz approaches to analyze the mechanical behavior of composite plates and shallow shells including bending, free vibration and buckling analysis. Due to the sophistication of applying 3D elasticity analysis for plate and shell problems, alternative deformation theories have been introduced in order to simulate plate and shell behavior in the form of simpler equations. The well-known Equivalent Single Layer (ESL) theories such as Classical Plate Theory (CLPT) based on Kirchhoff assumptions, First order Shear Deformation Theory (FSDT) proposed by Mindlin-Ressiner and the Third order Shear Deformation Theory (TSDT) proposed by Reddy are used to obtain acceptable results in the thickness range of thin to moderately thick plates and shells, respectively. The governing Partial Differential Equations (PDE) and boundary conditions corresponding to these theories may be derived by using the energy principle (virtual work).
The main idea of the proposed meshfree methods is based on splitting the PDE solution into homogenous and particular parts, to avoid any integration process throughout the solution procedure. The methods have been developed in boundary (global) and local forms. In the boundary form, the homogenous and particular solutions are interpolated over the total domain by using smooth shape functions, and the unknowns can be found by satisfaction of the boundary conditions. Although the boundary form has advantages such as high accuracy and low computational expenses, it also has limitations regarding the solution complexity (e.g. concave domains, internal holes, singularities, highly oscillating loads, etc.). To overcome such deficiencies and include a wider range of problems in the realm of plates and shells, the research develops a domain decomposition technique as well as a meshless local approach. In the local form, the solution domain is discretized by a set of nodes at which the degrees of freedom are defined. A sub-domain (cloud) centered at each node and containing several adjacent nodes is considered, over which the corresponding PDE is split into homogenous and particular parts.
The meshless methods presented in this thesis are based on Exponential Basis Functions (EBFs) and Equilibrated Basis functions (EqBFs), where the formulations in each form (boundary and local) may be developed in the same manner. These methods have significant advantages such as using smooth interpolation functions, avoiding integration throughout the solution procedure, application of the boundary conditions in a point-wise manner without the need for boundary meshes, and also needlessness of complicated mesh generation and assembling procedures. In addition, high convergence rate, sufficient overlap between the clouds to ensure complete continuity of deformation as well as the stress components, compatibility for high orders of continuity and the use of more accurate shape functions compared to the ordinary Finite Element Method (FEM) are some other advantages of the present local method.
To demonstrate the accuracy and the efficiency of the methods, solution of various problems such as composite plates and shells with different shapes and boundary conditions has been presented. The numerical results of these analyses have been compared with that of other researchers (if available) or those obtained by FEM using commercial codes.
