توصيفگر ها :
تابع لياپانف پويا , سيستمهاي غيرخطي افاين , نامساويهاي ماتريسي خطي , كنترل فيدبك حالت
چكيده فارسي :
چكيده
همانطور كه ميدانيد، سيستم كنترل به عنوان هستهي اصلي تصميمگيرنده در يك مجموعه در علوم مختلف مهندسي
از جايگاه بسيار مهمي برخوردار است. از همين رو، تحليل و طراحي اين سيستمها نيز بسيار مورد توجه قرار دارند. يكي
از راهكارهاي موثر در اين حوزه، روشهاي مبتني بر نظريه پايداري لياپانف است. روشي كه بدون در اختيار داشتن
پاسخ سيستم، از چگونگي رفتار آن خبر ميدهد. روش تابع لياپانف پويا از جمله روشهايي است كه سعي دارد دسته
توابعي معرفي كند كه بر اساس آنها، شرايط نظريه لياپانف براي يك سيستم غيرخطي خودگردان )بدون ورودي(
برآورده شوند. اين روش در به دست آوردن ناحيهي تقريبي جذب بسيار كمك كننده است. از سوي ديگر، از اين
شيوه در طراحي قانون كنترل نيز ميتوان استفاده كرد. در اين تحقيق، با استفاده از ايدهي روش تابع لياپانف پويا، براي
دستهاي از سيستمهاي غيرخطي، مشهور به سيستمهاي افاين كه نسبت به ورودي كنترل، خطي هستند، روشهاي طراحي
كنترل ارائه شدهاند. در ابتدا، براي يك سيستم غيرخطي همراه با عدم قطعيت، ايدهاي پيشنهاد ميشود كه قانون كنترل،
بر اساس تابع لياپانف به دست آمده از روش تابع لياپانف پويا طراحي ميشود. در حقيقت، فرض ميشود كه يك تابع
لياپانف براي سيستم بدون ورودي وجود داشته باشد. اين روش به نام روش غير مستقيم مقاوم معرفي ميشود. در ادامه،
روشهاي طراحي مستقيم مطرح ميشوند كه طراحيها بر اساس روش تابع لياپانف پويا به طور صريح انجام ميشوند.
براي اعتبار سنجي و شروع، سيستم خطي تغيير ناپذير با زمان انتخاب ميشود كه براي آن، قانون كنترل فيدبك حالت
خطي ارائه شده است كه پس از آن تابع لياپانف مختص به سيستم حلقه بسته معرفي ميگردد. سپس، براي سيستمهاي
غيرخطي افاين، سه روش پيشنهاد ميشوند. در هر سه روش، قانون كنترل به صورت فيدبك حالت خطي است كه در
نتيجه، در طراحيها، تنها ماتريس بهره فيدبك حالت تعيين ميشود. در روش مستقيم اول، با قرار دادن فرضهايي بر
سيستم غيرخطي، نامساويهاي ماتريسي خطي ارائه ميشوند كه با حل آنها ماتريس بهره تعيين ميشود. روش مستقيم
دوم مبتني بر پاسخ خطي يك معادله مشتق جزيي است كه در نهايت منجر به حذف فرضهاي محدود كننده در روش
اول ميشود. در روش سوم، با در نظر داشتن شرايط پايدار پذيري براي سيستم خطي شده حول نقطه تعادل، قانون
كنترل فيدبك حالت بر اساس شرايط پايداري در روش تابع لياپانف پويا به صورت نامساويهاي ماتريسي خطي ارائه
ميشود. براي سنجش ميزان كارايي روشهاي پيشنهاد شده، نمونه مثالهايي شبيه سازي ميشوند كه نتايج آنها حاكي
از موثر بودن طراحيها است.
چكيده انگليسي :
Abstract: As you know, control system is very important in various engineering sciences as the main decision
maker part in a set. Consequently, analysis and design of the control system has attracted much attentions.
One of the profited techniques in these fields is Lyapunov stability idea. The method that predicts behavior of
the system without having any response. The Dynamic Lyapunov Function method is a based-Lyapunov method
that tries to introduce a family of functions by which stability of the nonautonoumus system is being guaranteed.
This method can also be used to estimate the Region of attraction. In this thesis, using dynamic Lyapunov
function idea, for the affine nonlinear systems, some control design methods have been proposed. Firstly, it is
supposed that the nonlinear systems is faced to uncertainty. Then, a control law is designed using a dynamic
Lyapunov function that is pre-designed for nominal system without control input. This method is named
Indirect Robust method. After that, some methods are introduced so that the Dynamic Lyapunov function
method is used directly and explicitly to design control input. In the beginning, a Linear Time-Invariant system
is taking into considered for which a linear state feedback control is designed. In addition, devoted Lyapunov
function is introduced for the closed-loop system. Afterwards, three methods is proposed for the affine
nonlinear systems. In all methods, the control law is supposed to be linear state feedback. Accordingly,
feedback gain matrix should be only designed. In the first method, using some assumptions, the feedback gain
matrix is designed by solutions of linear matrix inequality set. The second method is based on the solution of
a partial differential equation where it results in canceling limited assumptions where were supposed in the
first method. In the third method, while the linearized system is supposed to be stabilizable, the control input
design is performed like the dynamic Lyapunov function method. Eventually, some numerical examples are
presented to verify the proposed methods and there are some suggestions and conclusions to light the way of
future works in this field.
