توصيفگر ها :
براورد بيزي , براورد ماكسيمم درستنمايي , تقريب ليندلي , توزيع تاپ _ لئون , سانسور فزاينده ي نوع دوم , شبيه سازي مونت كارلو , مدل تنش _ مقاومت چند مؤلفه اي , نمونه گيري گيبز
چكيده فارسي :
معمولا هر سيستم در دوره ي فعاليت خود، تحت تنش هاي مختلفي قرار مي گيرد، پس مي توان گفت كه بسياري از سيستم هايي كه روزانه با آن ها سروكار داريم نوعي از مدل هاي تنش _ مقاومت مي باشند و مطالعه ي ويژگي هاي آن ها حائز اهميت است.
مطالعه ي مدل هاي تنش _ مقاومت به دليل كاربرد آن در علوم مختلف، به ويژه در مفاهيم مهندسي، در چند دهه ي اخير مورد توجه فراوان قرار گرفته است. اين مدل ها در شكل اوليه ي خود، سيستمي را شامل مي شوند كه از مقاومت تصادفي X برخوردار است و در معرض تنش تصادفي Y قرار مي گيرد، بنابراين احتمال غلبه ي مقاومت بر تنش را مي توان به عنوان شاخص عملكرد سيستم قلمداد نمود. در شكل وسيع تر، پارامتر R را مي توان معيار كلي تفاوت بين جمعيت ها در نظر گرفت. از اين حيث، براورد اين پارامتر در بسياري از حوزه ها از قبيل روانشناسي، پزشكي، اقتصاد، اقيانوس شناسي و غيره به كار گرفته مي شود. مدل تنش _ مقاومت تك مؤلفه اي قابل ارتقا به مدلي با دو يا چند مؤلفه يعني مدل تنش _ مقاومت چند مؤلفه اي مي باشد. اين مدل از k مؤلفه ي مقاومت يكسان و مستقل تشكيل شده است و با كاركرد صحيح حداقل s مؤلفه، به حيات خود ادامه مي دهد. مدل هاي تنش _ مقاومت چند مؤلفه اي در بسياري از موقعيت هاي عملي مانند سيستم هاي ارتباطي، عمليات صنعتي، فناوري هاي نظامي و غيره مورد استفاده قرار مي گيرند. در اين پايان نامه، يك سيستم چند مؤلفه اي تشكيل شده از k مؤلفه كه داراي مقاومت هاي تصادفي مستقل و هم توزيع Xk،. . . ،X2 ،X1 هستند و هر مؤلفه تنش تصادفي Y را تجربه مي كند در نظر گرفته مي شود. اين سيستم تنها در صورتي فعال در نظر گرفته مي شود كه حداقل s از k (s < k) مقاومت بيشتر از تنش باشد. همچنين براورد قابليت اعتماد مدل تنش _ مقاومت چند مؤلفه اي (MSS) زماني كه هم تنش و هم مقاومت از توزيع تاپ _ لئون (TL) پيروي مي كنند، در نظر گرفته مي شود. براي به دست آوردن براورد، از روش هاي ماكسيمم درستنمايي (ML) و بيزي استفاده مي شود. براي محاسبه ي براوردهاي بيزي از روش هاي تقريب ليندلي و نمونه گيري گيبز كمك گرفته مي شود، زيرا نمي توان آن ها را در توزيع تاپ _ لئون به شكل صريح به دست آورد. فواصل اطمينان مجانبي بر اساس براوردگرهاي ماكسيمم درستنمايي ساخته مي شوند. همچنين نواحي باورمند بيزي نيز با استفاده از نمونه گيري گيبز به دست مي آيند. براوردهاي قابليت اعتماد سيستم مورد نظر از طريق يك مطالعه ي شبيه سازي مونت كارلو مقايسه مي شوند. در نهايت، يك مجموعه داده ي كاربردي براي اهداف گويا تحليل مي شود. در ادامه، استنباط قابليت اعتماد تنش _ مقاومت چند مؤلفه اي با استفاده از نمونه هاي سانسور شده ي فزاينده از توزيع تاپ _ لئون به دست مي آيد. فرض مي شود كه هر دو متغير تنش و مقاومت از توزيع هاي تاپ _ لئون با پارامترهاي شكل مختلف پيروي مي كنند. براورد ماكسيمم درستنمايي همراه با فاصله اطمينان مجانبي محاسبه مي شوند. براوردهاي بيز تحت تابع زيان آنتروپي تعميم يافته بر اساس پيشين هاي گاما با استفاده از روش هاي تقريب ليندلي و زنجيره ماركوف مونت كارلو به دست مي آيند. يك مطالعه ي شبيه سازي براي بررسي عملكرد روش هاي مختلف براورد و طرح هاي مختلف سانسور در نظر گرفته مي شود. در آخر، با مطالعه ي يك داده ي كاربردي، كاربرد روش هاي براورد پيشنهادي مورد بررسي قرار مي گيرد.
چكيده انگليسي :
Each system usually is under the different stresses during period of its operation, therefore, so many of the systems that we deal with them daily are a type of stress _ strength model and the study of their features is important. The study of stress _ strength models has received a lot of attention in the last few decades due to its application in various sciences, especially in engineering concepts. In their initial form, these models include a system that has a random strength X and is exposed to a random stress Y , so the probability of the strength overcoming the stress can be considered as the performance index of the system. In a broader form, the parameter R can be considered as a general measure of the difference between populations. In this sense, the estimation of this parameter is used in many fields such as psychology, medicine, economics, oceanography, etc. The single component stress _ strength model can be upgraded to a model with two or more components, that is, the multicomponent stress _ strength model. This model consists of k components of the same and independent strength and continues to exist with the correct functioning of at least s components. Multicomponent stress _ strength models are used in many practical situations such as communication systems, industrial operations, military technologies, etc. In this thesis, A multicomponent system of k components having strengths following k independently and identically distributed random variables X1, X2, . . . , Xk and each component experiencing a random stress Y is considered. The system is regarded as alive only if at least s out of k (s < k) strengths exceed the stress. Also the estimation reliability in multicomponent stress _ strength (MSS) model when both the stress and strengths are drawn from Topp _ Leone (TL) distribution is considered. The maximum likelihood (ML) and Bayesian methods are used in the estimation procedure. Bayesian estimates are obtained by using Lindley’s approximation and Gibbs sampling methods, since they cannot be obtained in explicit form in the context of TL. The asymptotic confidence intervals are constructed based on the ML estimators. The Bayesian credible intervals are also constructed using Gibbs sampling. The reliability estimates are compared via an extensive Monte _ Carlo simulation study. Finally, a real data set is analysed for illustrative purposes. In the following, the inference of multicomponent stress _ strength reliability has been derived using progressively censored samples from ToppLeone distribution. Both stress and strength variables are assumed to follow Topp _ Leone distributions with different shape parameters. The maximum likelihood estimate along with the asymptotic confidence interval are developed. The Bayes estimates under generalized entropy loss function based on gamma priors using Lindley’s approximation and Markov chain Monte Carlo methods are derived. A simulation study is considered to check the performance of various estimation methods and different censoring schemes. A real data study shows the applicability of the proposed estimation methods.
