توصيفگر ها :
توابع پايه متعادل شده , تحليل ديناميكي , روش نيومارك , تئوري تير برنولي , اعضاي هدفمند
چكيده فارسي :
هدف اين پژوهش بررسي رفتار ديناميكي اعضاي محوري و خمشي ناهمگن با استفاده از روش بدون شبكه توابع پايه متعادل‌شده مي‌باشد. استفاده از اعضاي سازه‌اي متشكل از مواد هدفمند با توجه به ارضاي نيازهاي مهندسي در دهه‌هاي اخير مورد توجه قرار گرفته است. به‌كارگيري اين اعضا به خوبي سبب توزيع مقاومت و وزن نسبت به اعضاي با مقاطع و جنس يكنواخت مي‌شود. معادلات حاكم بر اين اعضا در حالت‌هاي محوري و خمشي سبب حصول معادلات ديفرانسيل خطي مرتبه دوم و چهارم به همراه ضرايب متغير مي‌گردد. از اين رو بررسي رفتار اين اعضا با توجه به متغير بودن خصويات ذاتي و ظاهري آنها همواره سبب ايجاد چالش در حل معادلات حاكم به روش‌هاي عددي بوده‌است. روش توابع پايه متعادل‌شده با توجه به ويژگي ذاتي آن در حل معادلات با ضرايب متغير به عنوان گزينه‌اي بسيار كارآمد در اين زمينه مدنظر است. اين امر سبب به كارگيري روش توابع پايه متعادل‌شده در تحليل ديناميكي اعضاي محوري و نيز اعضاي خمشي بر اساس تئوري تير برنولي، بر مبناي روش گام‌به‌گام زماني نيومارك در اين تحقيق گرديده است. ايده اصلي اين روش ارضاي تقريبي معادله ديفرانسيل حاكم در قالب انتگرال باقيمانده وزني، و حصول پايه‌هاي ثانويه بنام پايه‌هاي متعادل‌شده است. پايه‌هاي اوليه روش از توابع چندجمله‌اي چبي‌شف نوع اول مي‌باشند كه تحت اثر وزن‌هاي نمايي قرار مي‌گيرند. در اين روش ميدان شتاب به صورت تركيبي از پايه‌هاي اوليه حل در نظر گرفته مي‌شود، سپس جايگذاري آن در عملگر مسأله بمنظور ارضاي تقريبي معادله همگن، سبب حصول پايه‌هاي جديد با قابليت ارضاي تقريبي معادله حاكم در هر گام زماني مي‌گردد. پايه‌هاي جديد با ورود به الگوريتم نيومارك در هر گام زماني به ارضاي شرايط اوليه گام قبل و همچنين شرايط مرزي در انتهاي گام زماني مي‌پردازند. با تنظيم صحيح پارامترهاي حاكم، تنها اصلاح ضرايب پايه‌ها در هر گام زماني لازم است كه سبب افزايش قابل توجه سرعت حل مسئله خواهد شد. استفاده از بسط كامل جملات چبي‌شف در تمام طول عضو علاوه بر كاهش حجم محاسبات و المان‌هاي مورد نياز، به ايجاد پيوستگي كامل در مولفه‌هاي جابجايي و تنش در تمام طول اعضا و در نتيجه بهبود دقت و همگرايي مي‌انجامد. در انتها نشان داده خواهد شد كه روش پيشنهادي بسادگي قابليت اعمال براي سازه‌هاي متشكل از اعضاي يك‌بعدي را دارا است.
چكيده انگليسي :
In this thesis, dynamic behavior of heterogeneous 1D members is considered using Equilibrated Basis Functions. Structural members consisting of axially functionally graded materials as well as non-prismatic members have been employed to satisfy engineering demands in recent decades. The use of these members distributes strength and weight more efficiently than members with uniform sections or homogeneous materials. The equations governing by these members in the axial and bending deformations, lead to the second and fourth-order linear differential equations with variable coefficients. Therefore, investigating the behavior of these members due to the variability of their intrinsic and apparent characteristics has always caused a challenge in solving the governing equations by numerical methods. The method of Equilibrated basis functions is an efficient method in this field due to its inherent feature in solving equations with variable coefficients. The main idea of this method is to satisfy the governing differential equation approximately in the weighted residual integral form, and obtain a secondary set of basis functions called Equilibrated Basis Functions. The basis functions of the method are made of first-kind Chebyshev polynomial functions, being weighted by exponential functions.
In the present study, the acceleration field is considered as a combination of the initial basis functions. It is then affected by the operator of the problem to approximately satisfy the homogeneous equation, in order to obtain the new basis functions capable to approximately satisfy the governing equation in every time step. In the following, the new basis functions enter the Newmark algorithm in each time step to satisfy the initial conditions of the previous step as well as the boundary conditions at the end of the time step. With the correct setting of the governing parameters, it is only necessary to modify the coefficients of the basis functions in each time step, which causes a significant increase in the progress speed of the problem.
The use of the full extension of Chebyshev sentences along the entire length of the member, in addition to reducing the volume of calculations and required elements per member, causes the complete continuity of the displacement and stress along the entire length of the member. As a result, it improves the accuracy and convergence of the method. At the end, it will be shown that the proposed method can be easily applied to structures consisting of one-dimensional members.
