توصيفگر ها :
مدل غيرمحلي انتگرال تنش , تئوري ورق , الاستيسيته , كرنل , جبران اثرات مرزي , ضريب غيرمحلي , طول مشخصه
چكيده فارسي :
در اين پايان‌نامه به بررسي عملكرد و مقايسه فرمولاسيون غيرمحلي بين تئوري ورق و الاستيسيته در دوبعد و سه‌بعد پرداخته شده است. براي نخستين بار فرمول انتگرال تنشي براي لحاظ‌كردن اثرات غيرمحلي با استفاده از كرنل‌هاي مختلف در كامسول شبيه‌سازي شده است. كرنل‌هاي مختلف شامل TP (كرنل دوفازي)، Mod (كرنل دوفازي اصلاح شده) و CTP (كرنل دو فازي با جبران اثرات مرزي) هستند. مسائل مورد بررسي رفتار يك ورق همگن تحت بارگذاري مكانيكي شبه استاتيكي مي‌باشد. فرمولاسيون كامسول با فرمولاسيون جديد انتگرالي به روزرساني شده است. ابتدا اعتبارسنجي كد نوشته‌شده انجام شده است. اثر تغيير كرنل، طول مشخصه، نوع تئوري حلگر، ضريب غيرمحلي و چند پارامتر ديگر در شبيه‌سازي بر رفتار ماده در تنش و كرنش بررسي شده است. نتايج غيرمحلي‌سازي چه به روش غيرمحلي‌سازي كرنش و چه به روش غيرمحلي‌سازي تنش اختلاف زيادي با يكديگر ندارند و چون زمان حل براي غيرمحلي‌سازي كرنش بيشتر بوده و به اصطلاح هزينه محاسباتي بالاتري دارد استفاده از غيرمحلي‌سازي تنش انتخاب بهتري براي شبيه‌سازي مي‌باشد. با در نظر گرفتن دقت نتايج مناسب و همچنين هزينه محاسباتي پايين‌تر، مرتبه انتگرال 4 انتخاب اين پژوهش بوده است. در ابعاد نانو نتيجه‌گيري‌هاي حالت‌هاي سه‌بعدي و تئوري ورق خيلي به هم نزديك مي‌باشند و به خاطر هزينه محاسباتي كمتر مي‌توان حلگر تئوري ورق را انتخاب مناسبي دانست (حلگر دوبعدي نسبت به اين دو حلگر انتخاب مناسبي نيست). در مورد كرنل‌ها هم مي‌توان گفت كه كرنل TP علاوه بر نشان‌دادن تنش اشتباه روي مرز، وابستگي شديدي به مقدار مرتبه انتگرال در نرم‌افزار و همچنين نوع حلگر دارد و در كل كرنل مناسبي نيست. در مورد كرنل CTP برعكس بوده و معايب ذكر شده كرنل TP براي آن به‌صورت مزيت بوده و علاوه بر تصحيح نتايج مرزي، وابستگي كمي به مقدار مرتبه انتگرال و همچنين نوع حلگر دارد. مزيت ديگر كرنل CTP نزديكي نتايج آن در حلگرهاي دوبعدي، سه‌بعدي و تئوري ورق به نتايج حل محلي در مدل‌هاي بدون ناپيوستگي در هندسه و جنس مي‌باشد. كرنل Mod هم از نظر معايب و مزايا بين دو كرنل TP و CTP مي‌باشد. در ابعاد سانتي‌متر هم مي‌توان گفت اختلاف نتايج حل انواع كرنل به ترتيب در تئوري ورق، دوبعدي و سه‌بعدي بيشتر مي‌شود و اين به آن معنا مي‌باشد كه حل سه‌بعدي تفاوت بين نتايج كرنل‌ها را بهتر نشان مي‌دهد و حل تئوري ورق وابستگي كمتري به نوع كرنل‌ها دارد و تقريبا مستقل از آن‌ها مي‌باشد. همچنين در هر سه كرنل و حل محلي نتايج دوبعدي و تئوري ورق بسيار به هم نزديك مي‌باشد و تقريبا بر همديگر منطبق هستند. همچنين در مدلي اثرات مرز با كاهش مدول يانگ در دو مرز مدل‌سازي شد و نتايج آن با تغيير پارامترهاي مختلف بررسي شد. در اين شبيه‌سازي مي‌توان ديد كه در مدل‌هاي مشابه با يك طول مشخصه و يك ضريب غيرمحلي در كرنل‌هاي CTP و TP به ترتيب دوبعدي، تئوري ورق و سه‌بعدي مقدار كرنش بيشتري را در هر دو مرز پيش‌بيني مي‌كنند و براي كرنل Mod اين اتفاق فقط براي مرز راست پيش مي‌آيد ولي در مرز چپ جايگاه منحني نتايج دوبعدي نسبت به دو منحني حلگرهاي ديگر تغيير مي‌كند. همچنين سعي شده براي هر مدل طول مشخصه و ضريب غيرمحلي مناسب معرفي شود.
چكيده انگليسي :
In this thesis, the performance of the non-local formulation between sheet theory and elasticity in 2D and 3D has been compared. For the first time, in order to include non-local effects, the stress integral has been implemented using different kernels in COMSOL formula. The kernels under study consist of TP (two-phase kernel), Mod (modified two-phase kernel) and CTP (two-phase kernel with boundary effects compensation). The investigated issues are the behavior of a homogeneous sheet under quasi-static mechanical loading. Comsol formulation has been updated with a new integral formulation. First, the numerical procedure has been verified. The effect of the kernel, characteristic length, theory, non-local coefficient and other parameters on the behavior of the material in stress and strain has been investigated. The results of nonlocalization both by the strain nonlocalization method and the stress nonlocalization method are quite close, and because the solution time for strain nonlocalization is longer and the so-called computational cost is higher, the use of stress nonlocalization is a better choice for simulations. Considering the accuracy of the appropriate results as well as the lower computational cost, the value of the integration order in software 4 has been the choice of this research. In nano dimensions, the conclusions of three-dimensional states and sheet theory are very close to each other, and because of the lower computational cost, the sheet theory can be considered a good choice (the two-dimensional solver is not a good choice compared to these two solvers). Regarding the kernels, it can be said that the TP kernel, in addition to resolving the wrong stress on the boundary, has a strong dependence on the value of the integration order in the software as well as the type of solver, and it is not a suitable kernel. The CTP kernel, in opposite, due to the mentioned disadvantages of the TP kernel are its advantages, and in addition to correcting the boundary results, has a small dependence on the integration order value and the type of solver. Another advantage of the CTP kernel is the similarity of its results in two-dimensional, three-dimensional and sheet theory solvers to local solution results in models without discontinuities in geometry and materials. The Mod kernel is between the TP and CTP kernels in terms of advantages and disadvantages. In centimeter dimensions, it can be said that the difference between the results of solving different types of kernels increases in two-dimensional and three-dimensional sheet theory, respectively, and this means that the three-dimensional solution shows the difference between the results of kernels better, and the sheet theory solution has less dependence on the type of kernels. It is almost independent from them. Also, in all three kernels and local solutions, the two-dimensional results and the sheet theory are very close to each other and almost coincide with each other. Also, in a model, boundary effects were modeled by reducing the Young's modulus in two boundaries and the results were analyzed by changing different parameters. In this simulation, it can be seen that in similar models with a characteristic length and a non-local coefficient in the CTP and TP kernels, respectively, two-dimensional, sheet and three-dimensional theories predict a greater amount of strain in both boundaries, and for the Mod kernel, this happens only for the right boundary. but in the left border, the position of the two-dimensional results curve changes compared to the other two solver curves. Also, it has been tried to introduce appropriate characteristic length and non-local coefficient for each model.
