شماره راهنما :
1974 دكتري
پديد آورنده :
يوسفي كيچي، زهرا
عنوان :
مطالعه ي ديناميكهاي برخي از تشديدهاي
هميلتوني از چهار درجه ي آزادي
گرايش تحصيلي :
معادلات ديفرانسيل در زمينه سيستم هاي ديناميكي
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
استاد راهنما :
رضا مزروعي سبداني
استاد مشاور :
فرهنگ لران اصفهاني
توصيفگر ها :
سيستمهاي هميلتوني، , فرم نرمال , انتگرالپذيري، , تشديدهاي هميلتوني، , متغيرهاي پايا، , روابط همزاد، , كاهش، , نوسانگر جفت شده، , نوسانگر فنري فضايي , نگاشت هاپف , نقاط تعادل نسبي، , مدل اختلاط چهار موجي FWM
استاد داور :
رضا خوشسير، حسين خيري، سجاد لكزيان
تاريخ ورود اطلاعات :
1401/08/14
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1401/08/25
چكيده فارسي :
در اين رساله به مطالعهي تشديدهاي هميلتوني چهار درجه آزادي پرداخته شده است. از يك نقطه نظر ميتوان تشديدهاي
هميلتوني از چهار درجه آزادي را به دو دسته تشديدهاي مرتبه اول اصلي و تشديدهاي مرتبه دوم اصلي تقسيم كرد. تشديدهاي
مرتبه اول اصلي، آن دسته از تشديدهايي هستند كه در مرتبه اول نرمالسازي )نرمالسازي تا درجه سوم( يك برهمكنش
كامل بين سه درجه آزادي سيستم را نشان ميدهند، درحالي كه در تشديدهاي مرتبه دوم اصلي چنين اتفاقي در مرتبه دوم
نرمالسازي )نرمالسازي تا درجه چهارم( رخ ميدهد. در اين رساله ابتدا به دستهبندي بردارهاي فركانس تشديد اصلي
مرتبه اول و مرتبه دوم سيستمهاي هميلتوني از چهار درجه آزادي پرداخته شده است. سپس بر دو تشديد اصلي مرتبه اول
متمركز شدهايم. در هر كدام از اين سيستمها، فرم نرمال بريده شدهي بسط تيلور تابع 1 : 2 : 1 : 2 و 1 : 2 : 1 : 1
هميلتوني متناظر حول يك نقطهي تعادل بيضوي در نظر گرفته شده است. سپس با استفاده از متغيرهاي پايا، روابط همزاد
بين آنهاو معرفي برخي انتگرالها، معادلات حركت را كاهش داده و به مطالعهي رفتار ديناميكي آنها پرداخته ميشود.
همچنين با در نظر گرفتن معادلات ديفرانسيل بر همكنش بين امواج همقطبي شده براي يك دو پمپ در حالت تشديد چهار
موجي، به تجزيه و تحليل فضاي فاز آن پرداخته ميشود. در نهايت با در نظر گرفتن يك جفت نوسانگر فنري فضايي همراه
را ايجاد 1 : 2 : 1 : 2 و 1 : 2 : 1 : 1 با يك نوسانگر هارمونيك كه تابع هميلتوني تشديد شده چهار درجه آزادي
ميكنند، نقاط تعادل نسبي و مدهاي نرمال در فضاي مدارها مشخص ميشوند و در يكي از حالتهاي در نظر گرفته شده
نگاشت هاپف يا تاربندي هاپف نيز معرفي ميگردد.
چكيده انگليسي :
Resonant Hamiltonian systems are interesting for scientists in recent decades through their applications and rich dynamics (for example see [2, 7, 8, 24, 22, 75]).
The important applications are different in classical and molecular physics. Here we will focus on the normal forms of the Hamiltonian of four degrees freedom (d.o.f) with some applied models. There is a large amount of studies on resonant Hamiltonian systems with two and three d.o.f. A review of the main properties of these resonances can be seen in chapter 10 of [58]. Let us recall some facts about the Hamiltonian resonances related to our study. The Hamiltonian 1:2 resonance is the only one genuine first-order resonance in two d.o.f. (see [58]). A complete discussion on the periodic orbits and normal modes in different scenarios can be seen in many papers and texts such as [7] and [58]. For the 1:2 resonance, mirror symmetry causes degeneracy [58]. The 1:2:1 resonance is of the first-order which is non integrable (in addition to proof in [13], also for a geometric proof see [15]). Some preliminary studies on this can be seen
in [63] and [64]. Also, this resonance appears in the inhomogeneous Fermi-Pasta-Ulam chain (for instance see [9]). The 1:2:2 resonance is of first order. Its normal form truncated to order three is integrable. The corresponding peridic solution are discussed in [65] (also see [58]). We consider the coupled Hamiltonian 1:2 resonance which is one genuine first-order resonance. Then the normal form by action-angle variables and also basic Hilbert invariants are computed. For this resonance of first-order, several integrable cases are isolated. Then two models are considered. A discrete symmetric normal form truncated to order three is presented and then all the relative equilibria for the system corresponding to this normal form are computed and
their dynamics are specified. In a general case, the manifolds of relative equilibria of type OEE are found. The coupled Hamiltonian 1:2 resonance describing the FWM (Four Wave Mixing) model is studied. The resonant FWM model is an effective method that is applied for fiber-optic parametric amplifiers which are described by a resonant Hamiltonian system. Usually this model is considered in two cases: degenerate and non-degenerate. We deal with the non-degenerate case. The detuned 1:2:1:2 resonance is considered and all its relative equilibria are computed. The FWM model is applied in many fields of optics. We concerned with the parametric amplification model. The optimization problem for the FWM model is finding the parameters of the system such that the maximum energy is transferred from the pump waves to signal waves. To reach these goals, we obtain boundary conditions of the phase space and a bound for the maximum of total energy. This is an approach in the parametric amplification model to optimize the transfer energy where boundaries of phase space and a bound for total energy are found.
استاد راهنما :
رضا مزروعي سبداني
استاد مشاور :
فرهنگ لران اصفهاني
استاد داور :
رضا خوشسير، حسين خيري، سجاد لكزيان
