توصيفگر ها :
قطبش دايره اي , هليسيته ي نور , فضا‑زمان خميده , اپتيك هندسي , اسپين‑اپتيك , چاربردار هاي نورگونه , معادله ي شمايلي , پرتوهاي نورگونه
چكيده فارسي :
در اين پژوهش، انتشار امواج الكترومغناطيسي تك فام قطبيده ي دايره وار با بسامد بالا را در فضا‑زمان خميده مورد بررسي قرار مي دهيم.
هدف اصلي، مطالعه ي تأثير قطبش نور بر مسير حركت آن در يك فضا‑زمان خميده مي باشد. براي اين منظور با معادله هاي
ماكسول در فضا‑زمان خميده شروع مي كنيم. معادله ي موج و شرط لورنتس حاكم بر چاربردار پتانسيل را مي نويسيم. چون،
هدف بررسي امواج با بسامد بالا مي باشد، از تقريب WKBاستفاده كرده و يك جواب فرضي براي چاربردار پتانسيل انتخاب
مي كنيم و در شرط لورنتس و معادله ي موج قرار مي دهيم. نخست به مطالعه ي اپتيك هندسي استاندارد در فضا‑زمان خميده،
مي پردازيم؛ يعني بسامد امواج الكترومغناطيس را بي نهايت در نظرمي گيريم . با بررسي معادله هاي بدست آمده، نتيجه مي گيريم كه
امواج نور عرضي بوده و مسير حركت نور، ژئودزيك هاي مخروط نوري مي باشد.
اما، اگر بسامد نور بسيار بزرگ، ولي متناهي باشد، مي بايست اپتيك هندسي را تعديل كنيم. براي اين منظور، با در نظر گرفتن
قطبش نور ، مي توان تصحيحات وابسته به هليسيته )دستوارگي قطبش دايره وار( را روي اپتيك هندسي انجام دهيم. اين چنين
تعديل را رهيافت اسپين‑اپتيك مي نامند. براي بررسي اين رويكرد، ابتدا با يك فضا‑زمان مانا شروع كرده و تصحيحات وابسته
به هليسيته را در تابع فاز مربوط به جواب فرض شده ي چاربردار پتانسيل انجام مي دهيم. اكنون، چاربردار پتانسيل تصحيح شده را
در شرط لورنتس و معادله ي موج قرار مي دهيم تا به معادله هاي حاكم بر بردار دامنه و بردار موج برسيم. معادله هاي بدست آمده، كه
بيانگر چگونگي انتشار بردار دامنه و معادله ي حركت نور مي باشند، به هليسيته ي نور وابسته اند. با بررسي معادله هاي بدست آمده
از اين نگرش، نتيجه مي گيريم كه مسير حركت پرتو نور قطبيده ي دايره وار در فضا‑زمان ماناي چرخان، روي مخروط نوري بوده
اما ديگر ژئودزيك نيست و قطبش هاي مختلف، مسير هاي متفاوتي را طي مي كنند.
در گام بعد، مي توانيم اسپين‑اپتيك را در يك فضا‑زمان دلخواه مطالعه مي كنيم. براي اين هدف، نخست چاربردار هاي
نورگونه اي را براي بررسي حركت نور در فضا‑زمان خميده، مي سازيم. با توجه به آن كه قطبش نور معيار اصلي اين بررسي ها
مي باشد، فرم هاي ديفرانسيل مرتبه ي دو مربوط به قطبش هاي راستگرد و چپگرد را تعريف مي كنيم. سپس، بر پايه ي اين فرم هاي
مربوط به قطبش، فرم ديفرانسيل الكترومغناطيس حاكم بر نور با قطبش هاي راستگرد و چپگرد را تعريف مي كنيم. بر اساس اين
فرم الكترومغناطيس، چاربردار پتانسيل را براي دو نوع قطبش معرفي كرده و معادله هاي موج و شرط لورنتس حاكم بر آن را
مي نويسيم. با استفاده از يك جواب فرضي و روش WKBمعادله هاي حاكم بر بردار دامنه و بردار موج پيدا مي كنيم. با نگاه داشتن
اين معادله ها تا مرتبه ي صفرم از پارامتر بسط، به قوانين اپتيك هندسي مي رسيم. اما، با نگاه داشتن اين معادله ها تا مرتبه ي
نخست پارامتر بسط، مي توان به قوانين انتشار نور در رويكرد اسپين‑اپتيك رسيد؛ امواج نور عرضي نمي باشند، همچنين، مسير
حركت نور روي مخروط نوري بوده، اما براي قطبش هاي راستگرد و چپگرد، متفاوت و غير ژئودزيكي مي باشد.
واژه هاي كليدي: قطبش دايره اي، هليسيته ي نور، فضا‑زمان خميده، اپتيك هندسي، اسپين‑اپتيك، چاربردار هاي نورگونه،
معادله ي شمايلي، پرتوهاي نورگونه.
چكيده انگليسي :
In this project, we investigate the propagation of high-frequency monochromatic beam of circularly polarized electromagnetic waves in a curved spacetime. The main goal is the study of polarization effect of light on its trajectory in a curved spacetime. For this target, we begin with the Maxwell
equations in a curved spacetime. we write the Lorenz condition and wave
equation for four-vector potential. Since our subject is the study of high frequency waves, we can use WKB approximation and select an ansatz for
the four-vector potential, then we put it in the lorenz condition and wave
equation. At first, we look into the standard geometrical optics in a curved
spacetime; That is, we consider the waves with infinitely high frequency.
Investigating the equations, we conclude that light waves are transversal,
and the light paths are light-like geodesics.
But, if the light frequency is very high but it is finite, we should modify the
geometrical optics. For this end, by considering the polarization of light,
we include helicity-dependent corrections on the geometrical optics. This
is called spin-optics approach. To study this approach, we first start with a
stationary spacetime, and include helicity-dependent corrections on phase
function of the four-vector potential ansatz. Then, we put the modified
four-vector potential in the lorenz condition and wave equation to find
out the propagation equations of amplitude vector and wave vector. The
obtained equations, which explain the propagation of amplitude vector and
wave vector, are dependent on the helicity of light. The investigation of
the equations obtained by this approach explain that the ray trajectory of
circularly polarized light in a rotating stationary spacetime is light-like but
not geodesic, and lights with different polarizations travel through different
paths.
In the next step, we study the spin-optics approach in an arbitrary
spacetime. For this, we construct light-like frames to trace the light in a
curved spacetime. Since the polarization of light is the main point of the
study, we define the second order differential forms pertaining to right
and left-handed polarizations. Then, using these differential forms, we
define the second order electromagnetic differential form related to right
and left-handed polarizations. We define the potential differential form
via this electromagnetic form for two kinds of polarizations, and we write
the lorenz condition and wave equation for potential forms regarding
to two sorts of polarizations. We choose an ansatz for the potential
form, then we use the WKB approximation to attain the equations of
amplitude an wave vector propagation. If we keep these equations up to
the zero order of the expansion parameter, we will reach the geometrical
optics laws. But, if we keep these equations up to the first order of the
expansion parameter, we will obtain the spin-optics laws; Light waves are
not transversal, also, light rays are light-like but they are not the same
for different polarizations, furthermore, they are non-geodesic.
Keywords: Circular Polarization, Helicity, Curved Spacetime, Geometrical Optics, Spinoptics, Light-like Tetrads, Eikonal Equation, Light-like Rays
