توصيفگر ها :
حلقه چندجمله‌اي‌ها , الگوريتم تقسيم , پايه گربنر , الگوريتم بوخبرگر , ايده‌آل اوليه , تجزيه اوليه ايده‌آل , تجزيه مينيمال چندگونا , توسيع صحيح , توسيع به طور عام صحيح , موقعيت نوتر , ايده‌آل خالص , ايده‌آل راديكال , نمايش تك‌متغيره ايده‌آل , نمايش كرونيكر ايده‌آل , روش كرونيكر
چكيده فارسي :
حل دستگاه معادلات چندجمله‌اي يكي از موضوعات مهم و كاربردي در رياضيات و مهندسي است. در حقيقت هدف اصلي ما در هندسه جبري حل، تحليل و بررسي اين دستگاه‌هاست و اغلب ابزارهايي كه در هندسه جبري توسعه پيدا كرده‌اند به نوعي مرتبط با حل دستگاه‌هاي معادلات چندجمله‌اي هستند. يكي از ابزار‌هاي شناخته شده در حل يك دستگاه معادلات چندجمله‌اي، پايه گربنر است. در اين پايان‌نامه علاوه بر معرفي پايه گربنر، روش كرونيكر را براي حل و بررسي رده خاصي از دستگاه‌هاي معادلات چندجمله‌اي مورد مطالعه قرار مي‌دهيم. براي اين منظور مفاهيمي مانند تجزيه اوليه و نرمال‌سازي نوتر در جبر جابه‌جايي را معرفي مي‌كنيم.
چكيده انگليسي :
Nowadays polynomial system solvers are used in different areas in mathematics as well as in practical engineering. The most popular algorithms are based on Grobner bases, which was introduced by Bruno Buchberger in his Ph.D. thesis under supervision of Grobner in $1965$. the Kronecker solver uses data structures to represent the input polynomials as the functions that compute their values at any given point. The tools we need to illustrate the Kronecker's method are primary decomposition, Unmixed ideal and Noether position. In this thesis, we study these commutative algebra concepts.
