18625

16181

كارشناسي ارشد

هندسه و توپولوژي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

1402

نه، 108ص. :مصور

1402/04/13

كتابنامه

رياضيات و كاربردها

رياضي

1402/04/13

2943363

حل دستگاه معادلات چندجمله‌اي يكي از موضوعات مهم و كاربردي در رياضيات و مهندسي است. در حقيقت هدف اصلي ما در هندسه‌ جبري حل، تحليل و بررسي اين دستگاه‌هاست و اغلب ابزارهايي كه در هندسه جبري توسعه پيدا كرده‌اند به ‌نوعي مرتبط با حل دستگاه‌هاي معادلات چندجمله‌اي هستند. يكي از ابزار‌هاي شناخته شده در حل يك دستگاه معادلات چندجمله‌اي، پايه گربنر است. در اين پايان‌نامه علاوه بر معرفي پايه‌ گربنر، روش كرونيكر را براي حل و بررسي رده خاصي از دستگاه‌هاي معادلات چندجمله‌اي مورد مطالعه قرار مي‌دهيم. براي اين منظور مفاهيمي مانند تجزيه اوليه و نرمال‌سازي نوتر در جبر جابه‌جايي را معرفي مي‌كنيم.

Nowadays polynomial system solvers are used in different areas in mathematics as well as in practical engineering. The most popular algorithms are based on Grobner bases, which was introduced by Bruno Buchberger in his Ph.D. thesis under supervision of Grobner in $1965$. the Kronecker solver uses data structures to represent the input polynomials as the functions that compute their values at any given point. The tools we need to illustrate the Kronecker's method are primary decomposition, Unmixed ideal and Noether position. In this thesis, we study these commutative algebra concepts.

امير هاشمي

سجاد لكزيان

مسعود سبزواري , مجيد گازر