تحليلي نوين از امواج سطحي غيرخطي آب با استفاده از روشي از نوع شبكه ثابت

چكيده فارسي :

در اين پژوهش مسائل مختلف مرتبط با امواج سطحي غيرخطي آب با استفاده از روش توابع پايه نمايي بر پايه يك شبكه زمينه ثابت مورد تحليل قرار گرفته است. در اين راستا معادلات پيوستگي و تعادل ديناميكي براي آب به‌عنوان يك سيال غير لزج تراكم‌‌ناپذير و با فرض غيرچرخشي‌‌بودن جريان در فرم پتانسيل سرعت حل و در طي آن شرط مرزي مسئله روي سطح آزاد با در نظرگرفتن فرم غيرخطي معادله‌‌ي برنولي در نظر گرفته مي‌شود. لذا با توجه به حضور مرزهاي متحرك و ماهيت وابسته به زمان مسئله، حل معادلات مزبور نيازمند گسسته‌‌سازي زماني بوده كه بدين منظور از يك الگوريتم زماني مرتبه دوم تكرارشونده جهت تعقيب نقاط تشكيل‌‌دهنده‌‌ي مرزها و به‌‌روزرساني شرايط مرزي استفاده مي‌شود. شايان‌ذكر است به جهت ماهيت تكرارشوندگي الگوريتم مذكور، امكان تنظيم دقت و سرعت موردنياز، به منظور ايجاد يك تعادل نسبي بين اين دو پارامتر در طول حل مسائل، وجود دارد. چنانچه در طي مراحل حل و پيشروي در زمان، با كنترل معيارهايي ازجمله نرخ همگرايي تكرارها و نيز عدد كورانت، در مواقع بحراني طول گام‌هاي زماني كاهش يافته و پس از عبور از منطقه زماني بحراني، به جهت افزايش سرعت حل، طول گام‌هاي زماني افزايش مي‌يابد. چنانچه ذكر شد گسسته سازي مكاني معادلات نيز با استمداد از يك شبكه ثابت از نقاط گره‌اي (محل تعريف درجات آزادي) انجام و مرزهاي محيط با استفاده از مجموعه ديگري از نقاط مشخص مي‌شوند كه جهت ارضاي شرايط مرزي مسئله به كار مي‌روند. لذا با توجه به ثابت بودن موقعيت درجات آزادي، امكان تعريف توابع شكل به‌صورت كتابخانه‌اي، در جهت جلوگيري از تكرار بخش قابل‌‌توجهي از محاسبات در گام‌هاي زماني مختلف، وجود دارد. شايان‌ذكر است توابع شكل قابل‌قبول نيز با استفاده از ابرهاي منظم و به‌صورت منطقي ساخته مي‌شوند كه اين ويژگي نيز سهم بسزايي در پايداري روش ايفا مي‌كند. علاوه بر اين، مجزا بودن نقاط تشكيل‌دهنده مرزها از محل درجات آزادي و نحوه ارضاي شرايط مرزي باعث كاهش حساسيت روش به تعريف لحظه‌‌ايي مرزهاي محيط مي‌‌شود. لذا مجموعه ويژگي‌هاي فرم مذكور به‌‌همراه تمهيدات انجام‌گرفته در جهت انطباق بهتر با مسائل مرتبط با سيالات و نيز الگوريتم زماني مورداستفاده منجر به حصول يك روش عددي پايدار با دقت و سرعت مناسب مي‌شود. ازجمله ويژگي‌هاي بارز روش حاضر مي‌توان به: الف) تعداد درجات آزادي موردنياز بسيار كمتر در قياس با روش‌هاي بدون شبكه‌‌ي قدرتمندي همچون هيدروديناميك ذرات هموار، ب) ارضاي دقيق معادله ديفرانسيل در مقابل روش‌هاي مبتني بر ارضاي ضعيف معادلات و به دنبال آن خطاي بسيار كمتر و نيز پايداري قابل‌توجه در برابر روش‌هاي قدرتمندي همچون اجزا محدود مخصوصا در مواقعي كه چنين روش‌هايي دچار مشكلاتي نظير اعوجاج شبكه مي‌شوند، اشاره كرد. چنانچه نشان داده خواهد شد در برخي از مسائل حل‌شده، نرم‌افزارهاي تجاري‌‌اي همچون آباكوس به جهت بروز مشكلاتي از نوع همگرايي در طول حل قادر به اتمام مراحل حل نيستند و يا در صورت حل، نتايج آن‌‌ها داراي خطاي به‌مراتب بالاتري نسبت به نتايج روش حاضر است. درنهايت، روش حاضر در حل مسائل مختلف در رابطه با سيال داراي سطح آزاد چون تحليل تلاطم سطحي سيال تحت تحريك هارمونيك پايه، تحليل امواج با دامنه‌‌ي بلند و انتشار موج تنها در محيط‌هاي با توپوگرافي‌هاي كف متفاوت استفاده، نتايج به‌دست‌آمده با نتايج حاصل از مدل‌‌سازي رايانه‌‌اي، پاسخ‌‌هاي تحليلي و يا عددي موجود مقايسه و كارايي روش مذكور تأييد شده است. چنانچه به‌عنوان‌مثال در مسئله‌‌ي انتشار موج تنها در شرايط محيط نامحدود، حداكثر خطاي به‌‌وجود آمده در محاسبه‌‌ي ارتفاع موج در طول تحليل با استفاده از روش حاضر و نرم‌‌افزار آباكوس به‌‌ترتيب برابر با 6/1 و 9 درصد است.

چكيده انگليسي :

The present work deals with the analysis of water’s free surface waves using the exponential basis functions (EBFs) method on a fixed background grid. To this path, the equations of mass and momentum conservation for water, assumed as an incompressible inviscid fluid, have been solved as a potential flow form while the nonlinear Bernoulli’s equation has been considered as the free surface boundary condition. Accordingly, the solution procedure requires time discretization due to the presence of moving boundaries and the time-dependent nature of the problem. For this purpose, a second-order iterative time marching algorithm has been used for tracking the points forming the boundaries and updating the boundary conditions. It is worth mentioning that due to the iterative nature of the mentioned algorithm, it is possible to adjust the required accuracy and speed, in order to create a relative balance between these two parameters, during the solution process. In this way, to increase the simulation speed during the marching in the time, the length of the time steps will be either reduced, when dealing with a critical situation, or increased, after passing the critical time zone, by checking some criteria such as the convergence rate of iterations or the Courant number.

ابراهيمي، علي

تحليلي نوين از امواج سطحي غيرخطي آب با استفاده از روشي از نوع شبكه ثابت

مرزهاي متحرك , روش بدون شبكه , توابع پايه نمايي , جريان پتانسيلي , نوسان سيال , امواج سطحي