توصيفگر ها :
مديريت شبكه توزيع آب , تجزيه و تحليل طيفي , شبكههاي پيچيده , طيف گراف
چكيده فارسي :
شهرها به چندين زيرساخت ناهمگن و به هم پيوسته براي ارائه آب سالم به مصرف كنندگان وابسته هستند. با توجه به
اين پيچيدگي، تكنيكهاي عددي كارآمد براي پشتيباني از كنترل و مديريت بهينه شبكه توزيع آب ) (WDNمورد نياز
است. WDNيك شبكه پيچيده است كه توسط رأسهاي مربوط به منابع آب و نقاط مصرف و يالهاي مربوط به لولهها
و شيرها ساخته شده است.
به مجموعه مقادير ويژه يك ماتريس و تكرر آنها طيف ميگويند. مقادير ويژه و بردارهاي ويژه چندين ماتريس گراف در
مقالات متعددي در مورد موضوعات مختلف مرتبط با فناوري اطلاعات و ارتباطات ظاهر شده است. به طور خاص،
برنامههاي كاربردي در مدلسازي و جستجوي اينترنتي، در بينايي كامپيوتر، دادهكاوي، سيستمهاي چند پردازنده، پايگاههاي
اطلاعاتي آماري و در چندين زمينه ديگر مورد بررسي قرار گرفتهاند.
در اين پاياننامه مقدمهاي بر ابزارها و تكنيكهاي گراف طيفي ارائه شده است. اين مقدمه شامل شرحي از موضوعات
خاص در نظريه گراف طيفي، مستقل از كاربرد و مزاياي آنها است سپس برخي كاربردهاي مقادير ويژه گراف مانند شعاع
طيفي، شكاف طيفي، اتصال جبري، حداقل مقدار ويژه و غيره توضيح داده شده است.
روشهاي مبتني بر تكنيكهاي طيفي گراف كه از ويژگيهاي مقادير ويژه و بردارهاي ويژه ماتريسهاي مرتبط با گرافها
استفاده ميكنند، ابزار بسيار مناسبي براي مديريت شبكه توزيع آب هستند. نمونههايي از اين ماتريسها ماتريس مجاورت
و لاپلاسين هستند. جذابيت استفاده از اين كاربرد، كار بر روي يك گراف است كه به طور خاص نشان دهنده يك WDN
است. هدف اين است كه با چالشهاي جديد در تامين آب نظير تقريبهاي محاسباتي براي ارزيابي عملكرد شبكه تا تنظيم
موقعيتيابي دستگاه براي تقسيم كارآمد و خودكار WDNبه مناطق مجزاي اندازهگيري شده مواجه شويم، در نتيجه مجموعه
ابزار جديدي از تكنيكهاي طيفي گراف براي بهبود وظايف اصلي مديريت آب و سادهسازي شناسايي تلفات آب از طريق
تعريف يك تقسيمبندي بهينه شبكه ايجاد ميشود علاوه بر اين ويژگيهايي مانند افزونگي، قابليت اطمينان و اتصال بهينه
كه در شبكههاي توزيع آب به عنوان محدوديت در مسائل بهينهسازي طراحي شبكه مطرح ميشوند، كميسازي شدهاند.
در شبكههاي توزيع آب براساس قطع ارتباط گرهها از منابع، مهمترين گرهها با رتبهبندي رئوس پيدا شدهاند و شاخصهايي
مانند طول مسير براي بهرهوري بيشتر شبكه آب معرفي شدهاند. رويكردي براي مطالعه آسيبپذيري ساختاري بر اساس
شناسايي مجموعههاي برش شبكه و متغيرهاي اتصال بهينه توسعه يافته است. در واقع يك چارچوب تحليل جامع براي
بهرهوري بهتر شركتهاي توزيع آب در فرآيند تصميم گيري براي مديريت و تامين آب معرفي شده است.
در پايان براي دو مورد عملي، نحوه استفاده از اين تكنيكها براي تحليل شبكههاي آب و يافتن رئوس مهم، خوشهبندي
رئوس شبكه نشان داده شده است.
چكيده انگليسي :
Cities depend on multiple heterogeneous, interconnected infrastructures to provide safe water to consumers. Given
this complexity, efficient numerical techniques are needed to support optimal control and management of a water distribution network (WDN). A WDN is a complex network made by nodes related to water sources and consumption
points and links related to pipes and valves.
The set of eigenvalues of a matrix and their multiplicity is called spectrum. Eigenvalues and eigenvectors of several graph matrices have appeared in numerous papers on various topics related to information and communication
technology. In particular, applications have been explored in internet modeling and search, in computer vision, data
mining, multiprocessor systems, statistical databases, and in several other areas.
In this thesis, an introduction to spectral graph tools and techniques is presented. This introduction includes a description of specific topics in spectral graph theory, independent of their application and the advantages of them. Then the
applications of some eigenvalues of graph are explained such as spectral radius, spectral gap, algebraic connection,
minimum eigenvalue, etc .
Methods based on graph spectral techniques, which use the properties of eigenvalues and eigenvectors of matrices
associated with graphs are a very suitable tools for management of a water distribution network. Examples of these
matrices are adjacency matrix and Laplacian. The interest for this application is to work on a graph that specifically
represents a WDN. The aim is to face new challenges on water supply, ranging from computing approximations for
network performance assessment to setting device positioning for efficient and automatic WDN division into district
metered areas. It is consequently created a novel tool-set of graph spectral techniques adapted to improve main water
management tasks and to simplify the identification of water losses through the definition of an optimal network
partitioning. Properties such as redundancy, reliability, and optimal connectivity that have been proposed in water
distribution networks as constraints in network design optimization problems have been quantified.
In water distribution networks, based on the disconnection of nodes from sources, the most important nodes have been
found by ranking vertices, and indicators such as route length have been introduced for greater efficiency of the water
network. An approach has been developed to study structural vulnerability based on the identification of network cut
sets and optimal connection variables. In fact, a comprehensive analysis framework has been introduced for better
efficiency of water distribution companies in the decision-making process for water management and supply.
At the end for two practical cases, it is shown that how to use these techniques to analyze water networks and find
important vertices, clustering of network vertices.
