19005

2125 دكتري

دكتري

آناليز رياضي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

1402

يك، 110ص

1402/08/17

كتابنامه

رياضي

رياضي

1402/08/17

2979603

چكيده: G در اين رساله برخي از نتايج مربوط به نظريه گروه هاي فشرده موضعي را به گروه كوانتومي فشرده موضعي فضاي T▷(G) مورد توجه بيشتري قرار خواهد گرفت، كه در آن T▷(G) بسط مي دهيم. در اين رساله، جبر پيچشي به يك جبر G است كه با استفاده از عملگر يكاني راست روي L2(G) عملگرهاي رده اثر روي فضاي هيلبرت باناخ تبديل مي شود. در ابتدا وجود ميانگين هاي پايا روي زيرفضاهاي درونگراي متناظر با جبرهاي پيچشي را نشان ميدهيم G مورد مطالعه و مشخصه سازي قرار مي دهيم. به عنوان مثال، براي گروه كوانتومي هم‑ميانگن پذير يك ميانگين پايا داشته باشد. در ادامه WAP(M(G)) يك ميانگين پايا دارد اگر و تنها اگر WAP(L1(G)) يا روي دوگان دوم آن را توسط برخي از خواص T▷(G) وجود ضربگرهاي چپ يا راست فشرده(ضعيف) روي مانند فشردگي يا متناهي بودن مشخصه سازي خواهيم كرد. در نهايت، براي دسته نسبتا بزرگي از جبرهاي G نيز خواهد شد، به بررسي صحت نتايج و دستاوردهاي T▷(Gs) باناخ در آناليز هارمونيك كه شامل جبر پيچشي موجود براي مشتق ها و مشتق هاي تعميم يافته برروي اين دسته از جبرهاي باناخ مي پردازيم. به عنوان مثال، نشان مي دهيم كه خاصيت سينگر‑ورمر و قضيه دوم پوسنر براي مشتق ها و مشتق هاي تعميم يافته اي كه بر اين دسته از جبرهاي باناخ تعريف شده اند برقرار است.

Let G be a locally compact quantum group.Then the space T(L2(G)) of trace class operators on L2(G) is a Banach algebra with the convolution induced by the right fundamental unitary of G. We show that properties of G such as amenability, triviality and compactness are equivalent to the existence of left or right invariant means on the convolution Banach algebra T(L2(G)). We also investigate the relation between the existence of certain (weakly) compact right and left multipliers of T(L2(G))∗∗ and some properties of G. We study the existence of left and right invariant 1-means onWAP(T▷(G)) The central focus of this thesis revolves around locally compact quantum groups. Let G denote a locally compact quantum group. The space T(L2(G)) of trace class operators on L2(G) forms a Banach algebra with a convolution structure induced by the right fundamental unitary of G. We establish that properties of G, such as amenability, triviality, and compactness, are equivalent to the existence of left or right invariant means on the convolution Banach algebra T(L2(G)). Furthermore, we delve into the correlation between the existence of certain (weakly) compact right and left multipliers of T(L2(G))∗∗ and various properties of G. Let A represent a Banach algebra, and let φ be a non-zero character on A. For a closed ideal I of A with I ⊈ ker(φ) and having a bounded approximate identity, we demonstrate that WAP(A), the space of weakly almost periodic functionals on A, admits a right (left) invariant φ-mean if and only if WAP(I) admits a right (left) invariant φ jI -mean. This generalizes a result attributed to Neufang for the group algebra L1(G) as an ideal in the measure algebraM(G) for a locally compact group G. We then apply this result to the quantum group algebra L1(G) and scrutinize the existence of left and right invariant 1-means on WAP(T▷(G)).Finally, we turn our attention to derivations and generalized derivations in a broad class of Banach algebras in Harmonic Analysis, such as the convolution algebra (T▷(Gs)). Our investigations encompass the validation of the Singer-Wermer property and Posner’s second theorem concerning derivations and generalized derivations within this class of Banach algebras.

مهدي نعمتي

محمد رضا قانعي

محمود منجگاني , مجيد فخار , فاطمه ابطحي