19197

2163 دكتري

دكتري

آناليز هارمونيك

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

1402

سيزده, 210ص. :فهرست نمادها

1402/11/14

كتابنامه

رياضي محض

رياضي

1402/11/14

23010412

فرض كنيم G يك گروه فشرده‌ي موضعي وL(G) فضاي نام آشناي $L$ در آناليز هارمونيك باشد. در اين رساله، فضاي باناخ عملگرهاي هسته‌اي N(L(G)) را مورد مطالعه قرار مي‌دهيم. اين فضاي باناخ مجهز به ضربي پيچشي به نام پيچش نوفنگ، به يك جبر باناخ تبديل مي‌شود كه آن را جبر پيچشي عملگرهاي هسته‌اي مي‌نامند. اين پيچش را با $*$ نشان مي‌دهيم. در اين رساله، همچنين به معرفي (N(L(G)),*) و ويژگي‌هاي اساسي آن مي‌پردازيم. همچنين ارتباط‌هاي بين اين جبر پيچشي با جبر گروهي (L^1(G),*) را بررسي مي‌كنيم. خواهيم ديد اين جبر پيچشي به‌عنوان حالتي ناجابجايي از (L^1(G),*) محسوب مي‌شود. در راستاي مباحث جبرهاي باناخ، بررسي ساختارهاي مدول‌هاي باناخ نيز از اهميت ويژه‌اي برخوردار است. بنابراين برخي از اساسي‌ترين مدول‌هاي چپ و راست باناخ را بر جبر پيچشي (N(L(G)),*) و همچنين بر جبر گروهي (L^1(G),*) معرفي مي‌كنيم. يكي از جالب توجه‌ترين مباحث در آناليز هارمونيك، مطالعه‌ي ويژگي‌هاي همولوژيك جبرها و مدول‌هاي باناخ وابسته به آنهاست. بر اين اساس، يك مشخصه سازي‌ كلي در مورد تصويري بودن C*-جبرها به‌عنوان L^1(G)-مدول‌هاي باناخ به‌دست مي‌آوريم. همچنين تصويري و تخت بودن برخي مدول‌هاي باناخ اساسي وابسته به جبر پيچشي (N(L(G)),*) و جبر گروهي (L^1(G),*) و ارتباط‌هاي آنها با يكديگر را بررسي مي‌كنيم. اين مدول‌هاي باناخ، زيرمدول‌هايي از فضاي باناخ عملگرهاي خطي و كراندار B(L(G)) هستند. از سوي ديگر، ويژگي‌هاي همولوژيك مدول‌ها و جبرهاي باناخ، با مفاهيم اساسي ديگري مانند انقباض‌پذيري و ميانگين‌پذيري مشخصه‌اي جبرهاي باناخ ارتباط دارند. بنابراين در اين رساله، ارتباط‌هاي بين انقباض‌پذيري (ميانگين‌پذيري) مشخصه‌اي جبرهاي باناخ دلخواه A و B را مورد مطالعه قرار مي‌دهيم. به‌عنوان كاربردهايي اساسي، انقباض‌پذيري و ميانگين‌پذيري مشخصه‌اي جبرهاي باناخ كوانتومي L^1(G) و T(L^2(G)) را مشخصه سازي مي‌كنيم، كه در آن G يك گرو‌ه كوانتومي فشرده‌ي موضعي مي‌باشد.

Let G be a locally compact group and Lp(G) be the space of all equivalence classes of functions on G whose p-th powers are integrable. In this thesis, we study the Banach space of nuclear operators N(Lp(G)). This Banach space was paid attention by Neufang, who introduced a new convolution product on N(Lp(G)) that is different from the usual composition of operators. This convolution is denoted by * and makes N(Lp(G)) to a Banach algebra. (N(Lp(G)),*) is called the convolution algebra of nuclear operators. So in this thesis, we also introduce (N(Lp(G)),*) and some of its fundamental properties. Moreover, we examine the relations between (N(Lp(G)),*) and the group algebra (L1(G),*). We see that (N(Lp(G)),*) is a non-commutative version of (L1(G),*). One of the closest subjects to Banach algebras theory is studying the structures of Banach modules. So we introduce some main Banach modules on (N(Lp(G)),*) and (L1(G),*). On the other hand, one of the most important subjects in harmonic analysis is the homological properties of Banach algebras and Banach modules over them. So, we characterize the projectivity of C*-algebras as Banach L1(G)-modules. We also investigate the projectivity and flatness of certain Banach modules on (N(Lp(G)),*) and (L1(G),*), and we study the relations between them. These Banach modules are certain Banach submodules of the space of all bounded linear operators B(Lp(G)). It was known that the homological properties of Banach algebras and Banach modules are connected to other main concepts of harmonic analysis, such as character contractibility and character amenability of Banach algebras. Therefore, in this thesis, we also study the relations between character contractibility (character amenability) of two arbitrary Banach algebras such as A and B. As important applications, we characterize the character contractibility and character amenability of the quantum Banach algebras L1(G) and T(L2(G)), where G is a locally compact quantum group.

سيما سلطاني رناني

غلامحسين اسلامزاده

حميدرضا ابراهيمي ويشكي , فاطمه ابطحي , مهدي نعمتي