شماره راهنما :
2197 دكتري
پديد آورنده :
باغداري، سمانه
عنوان :
تعميم هايي از حلقه هاي كوته و FGC حلقه ها
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
صفحه شمار :
هشت، 84ص. :نمودار
توصيفگر ها :
حلقه هاي كوته , حلقه هاي نيم ساده محض , مدول هاي نيم ساده محض , حلقه هاي گروهي , حلقه هاي موضعي
تاريخ ورود اطلاعات :
1403/02/18
رشته تحصيلي :
رياضي - جبر
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1403/02/23
چكيده فارسي :
در اين رساله ابتدا به مطالعه ساختار حلقه‌هايي كه هر مدول باتوليد متناهي (دوري) روي آن‌ها با جمع مستقيمي از ايدآل‌هاي چپ حلقه يكريخت هستند مي‌پردازيم. ساختار چنين حلقه‌هايي را تحت شرايطي چون آبلي و نوتري چپ بودن، آبلي و تام بودن حلقه يا حالتي كه حلقه موضعي است و راديكال جيكوبسن آن T-پوچتوان است، كاملا مشخص سازي مي‌كنيم.
درادامه مدول‌هاي نيم‌ساده محض تعميم يافته را به عنوان تعميمي از مدول‌هاي نيم‌ساده محض معرفي و مورد مطالعه قرار داده‌ايم. ضمن معرفي برخي از خواص اين مدول‌ها، به مشخص سازي ساختار حلقه‌هايي پرداخته‌ايم كه هر مدول روي آن‌ها نيم‌ساده محض است. همچنين ساختار حلقه‌هاي تعويض‌پذيري كه هر ايدآل سره آن‌ها نيم‌ساده محض هستند را كاملا مشخص سازي كرده‌ايم.
در پايان كوته چپ بودن حلقه گروهي R[G] و نيم‌ساده محض بودن آن‌را مورد بررسي قرار داده‌ايم (حلقه R كوته چپ ناميده مي‌شود هرگاه هر مدول چپ روي آن به فرم جمع مستقيمي از مدول‌هاي دوري نوشته شود). در اين راستا در حالتي كه R[G] آبلي باشد يا R حلقه تقسيم باشد، كوته چپ بودنR[G] را بررسي كرده‌ايم و همچنين تعميمي از قضيه معروف مشكه را بيان و اثبات مي‌كنيم.
رده‌بندي موضوعي:
16D70، 16G60 ، 16D90، 16D10 و 16P20
كلمات كليدي: حلقه‌هاي كوته، حلقه‌هاي نيم‌ساده محض، مدول‌هاي نيم‌ساده محض، حلقه‌هاي گروهي، حلقه‌هاي موضعي.
چكيده انگليسي :
In this thesis, we first study the structure of rings on which every finitely generated (cyclic) module is isomorphic to a direct sum of left ideals of the ring. We characterized the structure of such rings under conditions such as R is an Abelian and left Noetherian, Abelian and perfect, or the case in which R is local and its jacobsen radical is T-nilpotent.
Also, we introduced and studied generalized pure semisimple modules as a generalization of pure semisimple modules. In addition, we give some properties of these modules and specify the structure of rings on which each module is pure semisimple. Then, we characterize the structure of commutative rings R, in which every proper ideal of R is semisimple.
Finally, we focus on the left Kothe and pure semisimple group rings. In this regard, for an Abelian group ring R[G] or a division ring R, we study when R[G] is (left) Kothe, and we also give a generalization of Maschkeh theorem.
استاد راهنما :
محمود بهبودي
استاد مشاور :
علي مرادزاده دهكردي
استاد داور :
محمدرضا ودادي , احسان ممتحن , علي اكبر استاجي
