توصيفگر ها :
نظريه غيرمحلي , مدل‌سازي آسيب , مكانيك آسيب غيرمحلي , الاستيسيته غيرمحلي , كرنل دوفازي جبران‌كننده
چكيده فارسي :
تئوري الاستيسيته بر اساس فرضيه‌اي است كه در آن، مواد به عنوان يك مجموعه پيوسته از ذرات متصل به هم در نظر گرفته مي‌شوند. مدل‌سازي اجسام به اين روش، اين واقعيت كه ماده داراي ناپيوستگي‌هاي متعددي است را ناديده مي‌گيرد. اساساً فرضيه محيط پيوسته ايده‌آل، يك تقريب است و ماده به خاطر وجود عيوب اوليه يا بروز ريزترك‌ها و ريزحفره‌ها هنگام بارگذاري، رفتار گسسته دارد. بنابراين، نظريه‌هاي غيرمحلي پيشنهاد شدند؛ كه طبق آنها، يك پارامتر ماده در نقطه‌اي از جسم، تابع ميانگين وزني يك يا چند پارامتر ديگر در نقاط نزديك آن مي‌باشد. در بسياري از سازه‌هايي كه تحت شرايط بارگذاري شديد قرار مي‌گيرند، توزيع يكنواخت اوليه كرنش به يك توزيع شديداً محلي‌شده تغيير پيدا مي‌كند و در اين حالت، نتايج عددي به دست آمده از مدل آسيب محلي به ويژگي‌هاي گسسته‌سازي، مانند اندازه الما‌ن‌ها، حساس است. براي مسائل آسيب در مقياس ماكرو، با وجود اينكه ماده به صورت پيوسته در نظر گرفته مي‌شود، به علت محلي‌شدن آسيب، نظريه غيرمحلي همچنان كاربرد دارد. در اين رساله، براي بهره‌مندي از خواص هر دو مدل محلي و غيرمحلي، از كرنل‌هاي غيرمحلي دوفازي، اصلاح‌شده و دوفازي جبران‌كننده استفاده گرديد. همچنين، از تابع خطا به عنوان تابع وزن كرنل استفاده شد. معادلات الاستيسيته غيرمحلي و آسيب غيرمحلي با اين سه كرنل به منظور پياده‌سازي در حل عددي، توسعه يافت. از روش اجزاي محدود و نرم‌افزار آباكوس براي پياده‌سازي عددي اين معادلات استفاده گرديد. با هدف كاهش هزينه محاسباتي، اثر متقابل نقاطي كه فاصله‌شان بيشتر از يك شعاع همسايگي معين است، در نظر گرفته نشد و به منظور تعيين شعاع مناسب، ارتباط بين مقادير شعاع همسايگي و پارامتر غيرمحلي در تابع خطا، به دست آمد. به علاوه، تاثير اندازه المان‌بندي بر محاسبه مقدار انتگرال تابع وزن كرنل (تابع خطا) بررسي شد. از طريق يك شبيه‌سازي، نشان داده شد كه به‌كارگيري آسيب با كرنل‌هاي غيرمحلي معرفي‌شده، مشكل محلي‌شدن آسيب در باند نازك را بر طرف مي‌كند و حساسيت به اندازه المان‌بندي را از بين مي‌برد. با هدف مقايسه بهتر كرنل‌هاي غيرمحلي و بررسي اثر تغيير پارامتر غيرمحلي و پارامتر فاز بر عملكرد آنها، چندين مسئله مختلف در مقياس نانو تعريف و نتايج شبيه‌سازي اجزاي محدود با نتايج شبيه‌سازي ديناميك مولكولي مقايسه شد. در حالتي كه ماده بدون عيب يا ناهمگوني در رفتار بود، نتيجه مدل الاستيسيته محلي و ديناميك مولكولي تطابق خوبي داشت. اما نشان داده شد كه با ايجاد ناهمگوني در رفتار ماده، نتايج مدل محلي ديگر تطابق قابل قبولي با نتايج ديناميك مولكولي ندارند. در اين حالت، عملكرد صحيح‌تر مدل الاستيسيته غيرمحلي با كرنل‌هاي دوفازي معرفي‌شده نسبت به مدل الاستيسيته محلي به وضوح مشاهده گرديد. با اين حال، تطابق نتايج آنها با شبيه‌سازي ديناميك مولكولي، كاملاً وابسته به مقدار پارامتر غيرمحلي و پارامتر فاز بود. همچنين، از ميان كرنل‌هاي غيرمحلي، نتايج مربوط به كرنل دوفازي جبران‌كننده، هموارتر و بدون تغيير ناگهاني بود. بنابراين، پژوهش حاضر تفاوت عملكرد كرنل دوفازي جبران‌كننده در مقايسه با كرنل دوفازي و كرنل اصلاح‌شده و همچنين اهميت تعيين مقدار پارامتر غيرمحلي و پارامتر فاز در آنها را نشان مي‌دهد.
چكيده انگليسي :
The theory of elasticity is based on a hypothesis in which materials are considered as a continuous collection of interconnected particles. Modeling bodies in this way ignores the fact that matter has many discontinuities. Basically, ideal continuum theory is an approximation and the material behaves discretely due to the existence of initial defects or the occurrence of microcracks and microvoids during loading. Therefore, nonlocal theories were proposed; According to them, a material parameter at a point of the body depends on the weighted average of one or more other parameters at its nearby points. In many structures subjected to severe loading conditions, the initial uniform strain distribution changes to a highly localized distribution, and in this case, the numerical results obtained from the local damage model are sensitive to the discretization properties, such as the size of the elements. For macro-scale damage problems, even though the material is considered as a continuum, the nonlocal theory still applies due to the localization of damage. In this thesis, in order to benefit from the properties of both local and nonlocal models, two-phase, modified, and compensation two-phase nonlocal kernels were used. Also, the error function was used as the kernel weight function. Nonlocal elasticity and nonlocal damage equations were developed with these three kernels to implement them in numerical solutions. The finite element method and Abaqus software were used for the numerical implementation of these equations. To reduce the computational cost, the mutual effect of points whose distance is greater than a certain neighborhood radius was not considered, and to determine the appropriate radius, the relationship between the values of the neighborhood radius and the nonlocal parameter in the error function was obtained. In addition, the effect of the element size on the calculation of the integral value of the kernel weight function (error function) was investigated. Through a simulation, it was shown that applying the damage with introduced nonlocal kernels overcomes the problem of damage localization in the thin band and removes the sensitivity to the element size. With the aim of better comparing nonlocal kernels and investigating the effect of changing the nonlocal parameter and phase parameter on their performance, several different nano-scale problems were defined and the finite element simulation results were compared with the molecular dynamics simulation results. In the case that the material was without defects or heterogeneity in behavior, the result of the local elasticity model and molecular dynamics were in good agreement. However, it was shown that by creating heterogeneity in the behavior of matter, the results of the local model no longer have an acceptable match with the results of molecular dynamics. In this case, the more accurate performance of the nonlocal elasticity model with introduced two-phase kernels than the local elasticity model was clearly observed. However, the agreement of their results with molecular dynamics simulations was strongly dependent on the value of the nonlocal parameter and the phase parameter. Also, among the nonlocal kernels, the results related to the compensation two-phase kernel were smoother and without sudden changes. Therefore, the current research shows the difference in the performance of compensation two-phase kernel compared to two-phase kernel and modified kernel, as well as the importance of determining the value of nonlocal parameter and phase parameter in them.
