پديد آورنده :
افلاكيان نجف آبادي، شيرين
عنوان :
عملگرهاي جداكننده و به طور ضعيف جداكننده روي فضاي ناارشميدسي توابع پيوسته
مقطع تحصيلي :
كارشناسي ارشد
گرايش تحصيلي :
اناليز رياضي
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
توصيفگر ها :
ميدان هاي ناارشميدسي , عملگرهاي فردهلم , نگاشت هاي جداكننده و به طور ضعيف جداكننده , فضاهاي N فشرده
تاريخ ورود اطلاعات :
1403/05/27
رشته تحصيلي :
رياضيات و كاربردها
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1403/05/30
چكيده فارسي :
اين پايان نامه با تمركز روي دو مقاله از خسوس آرائوجو نوشته شده [3، 4] كه در آن به بررسي ساختار نگاشتهاي جداكننده و به طور ضعيف جداكننده روي فضاي ناارشميدسي توابع پيوسته مي پردازيم. اثبات شده است كه رفتار اين نگاشت ها وقتي ميدان ناارشميدسي K فشردهي موضعي نيست، بسيار متفاوت است از حالتي كه توابع حقيقي-مقدار يا مختلط-مقدار هستند. به طور كلي براي فضاهاي T : C∗(X) → C∗(Y ) وجود يك نگاشت جمعي به طور ضعيف جداكننده ي ،Y و X فشرده ي-N ايجاب ميكند كه X و Y همسانريخت باشند، در حالي كه وقتي با توابع حقيقي-مقدار سروكار داريم، اين نتيجه به صورت كلي غلط است و ما تنها ميتوانيم وجود يك همسانريختي بين فشرده شدهي استون -چك X و Y را نتيجه بگيريم. همچنين ما توضيح كاملي از عملگرهاي جداكننده ي فردهلم بين فضاهاي ناارشميدسي توابع پيوسته ي تعريف شده روي فضاي N-فشرده خواهيم داد. سپس در بخش آخر شكل كلي نگاشت هاي خطي به طور ضعيف دوسو جداكننده را توصيف مي نماييم و چند نتيجه در مورد پيوستگي خودكار به دست مي آور يم.
چكيده انگليسي :
It is well-known that the existence of a ring isomorphism between the spaces C(X) and C(Y ) of real-valued continuous functions on the real compact spaces X and Y always implies the existence of a homeomorphism between X and Y . In a similar result was given for biseparating additive maps instead of ring isomorphisms. Also, when working with biseparating maps between spaces of continuous functions over a nonarchimedean valued field, roughly the result remains true, although in this case we do not assume the spaces X and Y to be real-compact but N-compact. In chapter 2 we give a complete description of the Fredholm disjointness preserving operators between ultra- metric spaces of (bounded and not necessarily bounded) continuous functions defined on N -compact spaces. In chapter 3 (weakly) separating maps between spaces of bounded continuous functions over a nonarchimedean field K are studied. It is proven that the behaviour of these maps when K is not locally compact is very different from the case of real or complex-valued functions, in general, for N compact spaces X and Y , the existence of a (weakly) separating additive map T : C∗(X) → C∗(Y ) implies that X and Y are homeomorphic, whereas when dealing with real-valued functions, this result is in general false, and we can just deduce the existence of a homeomorphism between the Stone-Čech compactifications of X and Y . Finally, we also describe the general form of bijective weakly separating linear maps and deduce some automatic continuity results.
as for the case when we study the ring isomorphism or biseparating additive map between the spaces C(X) and C (Y ) of real-valued bounded continuous functions on X and Y , we conclude that the Stone-Čech com- pactifications of X and Y are homeomorphic, since every continuous function can be extended to a continuous function in the Stone-Čech compactification. Likewise, a similar result can be obtained when we study this kind of maps between spaces of bounded continuous functions taking values in a locally compact nonarchimedean field: in this case we conclude that the Banaschewski compactifications of X and Y are homeomorphic
استاد راهنما :
رسول نصراصفهاني
استاد داور :
محمود منجگاني , اقبال قادري
