توصيفگر ها :
مسأله‌ي چهار-جسم محدود , پيكربندي‌هاي مركزي , تقريب هيل , اجسام پخ , تعادل‌ها , پايداري
چكيده فارسي :
يك مسأله‌ي چهار-جسم محدود با يك سلسله مراتب دقيق بين اجسام را در نظر مي‌گيريم: دو جسم بزرگ‌تر و يك جسم كوچك‌تر، هر سه به شكل پخ هستند و جسم چهارم بي‌نهايت كوچك در همسايگي جسم كوچك‌تر از سه جسم است. سه جسم سنگين با حركت در يك صفحه تحت گرانش متقابل خود و جسم چهارم با حركت در فضاي سه بعدي تحت تأثير گرانشي سه جسم سنگين فرض مي‌شوند، اما بدون اين‌كه بر آن‌ها تأثير بگذارد. ابتدا در مي‌يابيم كه پيكربندي مركزي مثلثي سه جسم سنگين پخ يك مثلث اسكالن است (به جاي يك مثلث متساوي الاضلاع مانند حالت جرم نقطه‌اي). آن‌گاه با فرض اين‌كه اين سه جسم در چنين پيكربندي مركزي‌اي هستند، يك تقريب هيل از معادلات حركت انجام مي‌دهيم كه ديناميك جسم بي‌نهايت كوچك را در يك همسايگي جسم كوچك‌تر توصيف مي‌كند. به وسيله‌ي استفاده از متغيرهاي هيل و يك فرآيند حدي، اين تقريب منجر به ارسال دو جسم بزرگ‌تر به بي‌نهايت مي‌شود. درنهايت، براي تقريب هيل، نقاط تعادل براي حركت جسم بي‌نهايت كوچك را پيدا مي‌كنيم و پايداري آن‌ها را تعيين مي‌كنيم. به عنوان يك نمونه‌ي محرك، سه جسم سنگين را با خورشيد، مشتري و سيارك هكتور تروجان مشتري مشخص مي‌كنيم، كه با حركت در يك پيكربندي مركزي مثلثي فرض مي‌شوند. در اين صورت ديناميك ماهك اسكاماندريوس هكتور را در نظر مي‌گيريم.
چكيده انگليسي :
We consider a restricted four-body problem, with a precise hierarchy between the bodies: two larger bodies and a smaller one, all three of oblate shape, and a fourth, infinitesimal body, in the neighborhood of the smaller of the three bodies. The three heavy bodies are assumed to move in a plane under their mutual gravity, and the fourth body to move in the three-dimensional space under the gravitational influence of the three heavy bodies, but without affecting them. We first find that the triangular central configuration of the three heavy oblate bodies is a scalene triangle (rather than an equilateral triangle as in the point mass case). Then, assuming that these three bodies are in such a central configuration, we perform a Hill approximation of the equations of motion describing the dynamics of the infinitesimal body in a neighborhood of the smaller body. Through the use of Hill's variables and a limiting procedure, this approximation amounts to sending the two larger bodies to infinity. Finally, for the Hill approximation, we find the equilibrium points for the motion of the infinitesimal body and determine their stability. As a motivating example, we identify the three heavy bodies with the Sun, Jupiter, and the Jupiter's Trojan asteroid Hektor, which are assumed to move in a triangular central configuration. Then, we consider the dynamics of Hektor's moonlet Skamandrios.
