19702

17021

كارشناسي ارشد

آناليز

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

1403

دوازده، 81 ص. : مصور، جدول، نمودار

1403/06/26

كتابنامه

رياضيات و كاربردها

رياضي

1403/07/03

23063545

ما در اين رساله پس از شرح مفاهيم مقدماتي، به بررسي مفاهيم مختلف تعامد در فضاهاي نرم دار مي پردازيم و از ميان مفاهيم گوناگون معرفي شده، مفهوم تعامد برخوف-جيمز را به طور خاص مورد بررسي قرار مي دهيم. سپس با شرح مختصري از ويژگي هاي اين مفهوم تعامد، حالت خاص آن را در فضاهاي ماتريسي تحليل مي كنيم. ماتريس هاي مورد نظر ما، ماتريس هاي هرميتي هستند و هدف اصلي ما نيز بررسي تعامد ماتريس هاي هرميتي بر ماتريس هاي قطري در نرم اثر است و در اين راستا به شرح و بسط قضاياي مختلفي كه در واقع به عنوان محكي براي اين امر شمرده مي شوند، پرداخته ايم. مفهوم تعامد برخوف-جيمز در فضاهاي ماتريسي، كاربردهايي در بررسي مفاهيم فاصله در مكانيك كوانتومي مانند فاصله اثر، نيز دارد. جهت بررسي اين كاربردها، پس از يك مقدمه كوتاه كه هدف آن آشنايي با ساختمان رياضي مكانيك كوانتومي است، به كاربردهايي از قضاياي قسمت هاي قبل در نظريه منابع كوانتومي اشاره اي مي كنيم.

One of the widely used norms in matrix spaces is the trace norm. If A is a Hermitian matrix, then the norm of its trace is equal to the sum of the absolute values of its eigenvalues and is represented by the symbol ∥A∥tr. We are familiar with the concept of orthogonality in inner product spaces. A natural extension of this concept to real normed vector spaces, is the concept of Berkhoff-James orthogonality, which appears in the calculation of the shortest distance to linear subspaces. If A and B are two members of a real normed vector space (V; ∥:∥), we say that A is Berkhoff-James orthogonal to B, if for every real lambda, we have : ∥A + lambda B∥ <= ∥A∥: This concept was first introduced in [17] and then Bhatia and Semrl extended it to matrix spaces[5]. In this thesis, we determine when a complex Hermitian matrix is Berkhoff-James orthogonal, in the trace norm, to a positive semidefinite matrix Berkhoff-James. For example, we will show how a Hermitian matrix is Berkhoff-James orthogonal, in the trace norm, to any positive semi-definite diagonal matrix. Our results have applications in the quantum resource theory. Quantum states known as density matrices are positive semi-definite matrices with trace of one. One of the most common questions when working with the quantum resource theory is how far a given quantum state is from a certain convex set, and here convex sets are exactly diagonal matrices. We have also examined theorems about entangled and coherent sources.

مصطفي عين اله زاده , مهدي نعمتي

سيما سلطاني رناني , محمدرضا كوشش