20279

2330 دكتري

دكتري

آناليز هارمونيك

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

1403

يازده، 97ص. : مصور، جدول

1404/02/28

كتابنامه

رياضي محض

رياضي

1404/02/29

23128524

هدف اين رساله، مطالعه‌ي جبر لبگ-فوريه‌ي فضاهاي همدسته‌هاي متناظر به زيرگروه‌هاي فشرده از گروه‌هاي فشرده‌ي موضعي است. ابتدا، ما نشان مي‌دهيم جبر لبگ-فوريه روي فضاي همدسته‌ها با ضرب نقطه‌اي يك جبر سگال مجرد نسبت به جبر فوريه روي فضاي همدسته‌ها است. همچنين شرايطي را بررسي مي‌كنيم كه تحت آنها، جبر لبگ-فوريه روي فضاي همدسته‌ها داراي هماني تقريبي كران‌دار است. در ادامه، جبر ضربگري از جبر لبگ-فوريه روي فضاي همدسته‌ها را معرفي و خواص مربوط به آن را بررسي و از آنها در فصل بعدي استفاده مي‌كنيم. از جمله، نشان مي‌دهيم كه چه زماني جبر فوريه-اشتيلس و جبر ضربگري از جبر لبگ-فوريه روي فضاي همدسته‌ها و جبر ضربگري از جبر فوريه روي فضاي همدسته‌ها باهم يكي هستند. به‌ويژه، در اين فصل نشان مي‌دهيم كه جبر لبگ-فوريه روي فضاي همدسته‌ها بر جبر ضربگري از جبر لبگ-فوريه روي فضاي همدسته‌ها منطبق است اگر و تنها اگر گروه فشرده‌ي موضعي متناظر با فضاي همدسته‌ها فشرده باشد. در پايان، هماني تقريبي كران‌دار در نرم ضربگري از جبر لبگ-فوريه روي فضاي همدسته‌ها و هماني تقريبي كران‌دار در نرم ضربگري از جبر فوريه روي فضاي همدسته‌ها را باهم مقايسه و از آن براي بررسي ميانگين‌پذيري تقريبي جبر لبگ-فوريه روي فضاي همدسته‌ها استفاده مي‌كنيم و نتايج مشابهي به دست مي‌آوريم. يكي از نتايج مهم در فصل پاياني رساله اين است كه جبر لبگ-فوريه‌ي سره روي فضاي همدسته‌ها داراي هماني تقريبي كران‌دار در نرم ضربگري، ميانگين‌پذير تقريبي نيست.

The goal of this dissertation is to study the Lebesgue-Fourier algebra of homogeneous spaces associated with compact subgroups of locally compact groups. First, we show that the Lebesgue-Fourier algebra on homogeneous spaces, with pointwise multiplication, is an abstract Segal algebra relative to the Fourier algebra on homogeneous spaces. We also explore conditions under which the Lebesgue-Fourier algebra on homogeneous spaces possesses a bounded approximate identity. Next, we introduce the multiplier algebra of the Lebesgue-Fourier algebra on homogeneous spaces, examine its properties, and utilize them in the subsequent chapter. Among our findings, we determine when the Fourier-Stieltjes algebra and the multiplier algebra of the Lebesgue-Fourier algebra on homogeneous spaces coincide with the multiplier algebra of the Fourier algebra on homogeneous spaces. Specifically, in this chapter, we demonstrate that the Lebesgue-Fourier algebra on homogeneous spaces coincides with the multiplier algebra of the Lebesgue-Fourier algebra on homogeneous spaces if and only if the locally compact group associated with the homogeneous spaces is compact. Finally, we compare the bounded approximate identity in the multiplier norm of the Lebesgue-Fourier algebra on homogeneous spaces with that of the Fourier algebra on homogeneous spaces. We apply this comparison to the study of approximate amenability in the Lebesgue-Fourier algebra on homogeneous spaces, obtaining similar results. One of the significant results in the final chapter is that the strict Lebesgue-Fourier algebra on homogeneous spaces, possessing a bounded approximate identity in the multiplier norm, is not approximately amenable.

رسول نصراصفهاني

مهشيد دشتي

غلام حسين اسلامزاده , محمدرضا ودادي , حسين جوانشيري , مهدي نعمتي