پديد آورنده :
ابراهيمي، رضا
عنوان :
تحليل ديناميكي اعضاي خمشي ناهمگن در طول با استفاده از توابع پايه متعادل شده
بر مبناي نظريه تير تيموشنكو
مقطع تحصيلي :
كارشناسي ارشد
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
صفحه شمار :
نه، 71ص. : مصور، جدول، نمودار
توصيفگر ها :
توابع پايه متعادل شده , روش گام¬به¬گام نيومارك , تئوري تيموشنكو , تحليل ديناميكي , مقاطع متغير , مقاطع عميق , ميرايي
تاريخ ورود اطلاعات :
1404/02/01
رشته تحصيلي :
مهندسي عمران
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1404/05/01
چكيده فارسي :
هدف از مطالعه حاضر توسعه يك روش حل عددي به منظور بررسي رفتار ديناميكي اعضاي خمشي ناهمگن در طول با استفاده از توابع پايه متعادل¬شده بر مبناي نظريه تيرتيموشنكو است . وجود ضرايب متغيردر معادله ديفرانسيل تير ناشي از ناهمگني ماده و مقطع آن، به دست آوردن پايه¬هاي جواب همگن آن را دشوار نموده و بنابراين حل تحليلي ارتعاش اين اعضا بسيار پيچيده و گاهي ناممكن است، در نتيجه محققين براي حل آن¬ها روش¬هاي عددي را توسعه داده¬اند. روش توابع پايه متعادل شده يك روش بدون شبكه است كه ضمن سرعت بالاي حل، دقت مناسبي را نيز در تحليل معادلات ديفرانسيل با ضرايب متغير نشان مي¬دهد.
در تحقيق حاضر براي تحليل ديناميكي از روش گام¬به¬گام زماني نيومارك استفاده مي¬شود. بخش مستقل از زمان معادله ديفرانسيل با استفاده از روش باقيمانده وزني بصورت تقريبي ارضا مي¬شود. پايه¬هاي حل حاصل از اين مرحله را پايه¬هاي متعادل¬شده مي¬نامند كه توسط پايه¬هاي اوليه از جنس چندجمله¬اي¬هاي چبي¬شف نوع اول ساخته مي¬شوند. در ابتدا بردار شتاب به صورت تركيبي از پايه¬هاي اوليه شامل بخش¬هاي حل همگن و حل خصوصي تخمين زده مي¬شود. با جايگذاري آن در عملگر معادله و ارضاي تقريبي معادله همگن، پايه¬هاي جديد با قابليت ارضاي تقريبي معادله حاكم در انتهاي هر گام زماني حاصل مي¬شوند. سپس پايه¬هاي جديد در الگوريتم نيومارك وارد مي¬شوند و در هر گام زماني، شرايط اوليه حاصل از گام قبل و نيز شرايط مرزي گام حاضر ارضا مي¬شوند. شتاب، سرعت و تغييرمكان گام قبلي به صورت بردارهايي حاوي ضرايب معلوم مستخرج از انتهاي گام زماني قبل در نظر گرفته شده و تنها اين ضرايب هستندكه در هرگام زماني تغيير مي¬كنند. به اين ترتيب سرعت پيشروي حل در زمان به طور چشمگيري افزايش مي¬يابد. ضمناً روش پيشنهادي قادر به در نظر گرفتن مشخصات متغير پيوسته در طول تير همچون جنس و مقطع بوده و پايه¬هاي متناسب با آن¬ها را توليد مي¬كند.
در تحقيق حاضر پس از ارائه روابط به بررسي صحت عملكرد روش در تيرهايي با اثر برش كم، متوسط و زياد پرداخته شده و نتايج با حل¬هاي نيمه¬تحليلي عمدتاً برگرفته از تئوري برنولي مقايسه مي¬شوند. همچنين اثرات بار متحرك بر ارتعاش تير كه بسيار در مورد پل¬ها مورد توجه است در روابط اعمال گشته و مثال¬هايي در اين زمينه نيز مطرح خواهد شد. براي از بين بردن تأثير حل گذرا و ارتعاشات ناخواسته تير در هنگام عبور بار متحرك، ضرايب ميرايي خمشي و برشي در فرمول¬بندي حل وارد مي¬شوند. بررسي خواهد شد كه با اعمال ميرايي، ارتعاشات گذرا سريعاً از بين رفته و تنها حل خصوصي ناشي از بار عبوري به جاي مي¬ماند. مقايسه عملكرد روش پيشنهادي با روش اجزاء محدود بيانگر سرعت قابل توجه آن به دليل حذف فرايند المان¬بندي، و نيز بهبود برآورد مشتقات تابع به دليل افزايش مرتبه پيوستگي پاسخ در طول عضو است.
چكيده انگليسي :
This study aims to develop a numerical solution method to investigate the dynamic behavior of non-homogeneous flexural members along their length using balanced basis functions based on the Timoshenko beam theory.
The use of cross-sections composed of multiple materials or functionally graded materials, as well as members with variable cross-sections, to improve certain properties of structural members and distribute resistance in required locations, leads to a non-homogeneous environment along the memberʹs length. This results in variable coefficients in the corresponding differential equations. The presence of variable coefficients in the differential equation makes it challenging to obtain homogeneous solution bases, and analytical solutions for the vibration equations of these members become very complex and sometimes impossible.
This research utilizes the balanced basis functions method for dynamic analysis of flexural members based on the Timoshenko beam theory, employing the Newmark time-stepping method. In this method, the differential equation is approximately satisfied using the weighted residual method. The resulting solution bases are called balanced basis functions. The initial basis functions are chosen from the first kind of Chebyshev polynomials. Initially, the acceleration vector is considered as a combination of primary solution bases, including homogeneous and particular parts. By substituting it into the equation operator and approximately satisfying the homogeneous equation, new basis functions are obtained with the ability to approximately satisfy the governing equation at the end of each time step. Then, these new basis functions are incorporated into the Newmark algorithm, satisfying the initial conditions from the previous time step and the boundary conditions of the current time step. The acceleration, velocity, and displacement parameters are considered as vectors containing known coefficients extracted from the end of the previous time step, and only these coefficients change at each time step. This significantly increases the speed of solving the equations over time.
استاد راهنما :
نيما نورمحمدي
استاد داور :
پيام اسدي , مهدي زندي آتشبار
