شماره مدرك
21327
شماره راهنما
18256
پديد آورنده
ابوالقاسمي، مهران
عنوان
غني سازي روش نقاط محدود با استفاده از توابع پايه متعادل شده تكين براي حل مسائل داراي تكينگي ضعيف
مقطع تحصيلي
كارشناسي ارشد
گرايش تحصيلي
سازه
محل تحصيل
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
سال دفاع
1405
صفحه شمار
سيزده،103ص
توصيفگر ها
تكينگي ضعيف , توابع پايه متعادل شده تكين , روش نقاط محدود , غني سازي
تاريخ ورود اطلاعات
1405/07/19
كتابنامه
كتابنامه
رشته تحصيلي
مهندسي عمران
دانشكده
مهندسي عمران
تاريخ ويرايش اطلاعات
1405/07/25
كد ايرانداك
23262544
چكيده فارسي
در اين پژوهش روشي جديد به منظور افزايش دقت روش بدون شبكه نقاط محدود در تحليل مسائل مكانيك جامدات داراي تكينگي ضعيف مبتني بر استفاده از توابع پايه متعادل‌شده تكين ارائه شده است. هدف از ارائه اين روش، بهبود قابليت تقريب ميدان پاسخ در مجاورت نواحي داراي تكينگي ضعيف است، به معناي نقاطي كه مشتق تابع پاسخ ناپيوستگي دارد. روش نقاط محدود به عنوان يك روش بدون شبكه مبتني بر اعمال شكل قوي معادلات ديفرانسيل، به دليل استفاده از بسط‌هاي هموار در مجاورت نقاط تكين با افت كيفيت پاسخ مواجه مي‌شود، زيرا اين بسط توانايي بازنمايي مؤلفه‌هاي غيرهموار پاسخ را ندارد. توابع پايه متعادل‌شده تكين اين امكان را فراهم مي‌كنند كه جملات غني‌ساز متناسب با ويژگي‌هاي هندسي مسئله با دقت مناسب به طور خودكار بازسازي شوند. اين توابع از ارضاي انتگرال باقيمانده وزن‌دار صورت همگن معادله ديفرانسيل در دستگاه قطبي به كمك تبديلي ويژه با قابليت بازتوليد جملات تكين استخراج مي‌شوند. ويژگي شاخص اين رويكرد امكان شناسايي خودكار مرتبه تكينگي بدون نياز به حل يك مسئله معادل است، قابليتي كه در روش‌هاي مشابه از جمله روش اجزاي محدود توسعه‌يافته در دسترس نيست. اين توابع به سادگي در چارچوب تقريب حداقل مربعات وزن‌دار با پايه‌هاي هموار روش نقاط محدود تركيب مي‌شوند، بدون آن‌كه درجات آزادي اضافي به دستگاه نهايي معادلات تحميل كنند. ارزيابي عملكرد روش پيشنهادي در مسائل هارمونيك، باي‌هارمونيك و الاستيسيته نشان از توان مناسب تقريب پاسخ در رويكرد حاضر دارد. نتايج تحليل‌هاي عددي حاكي از افزايش نرخ همگرايي پاسخ در شرايط مرزي ناپيوسته است.
چكيده انگليسي
Standard strong-form meshless methods, such as the Finite Point Method (FPM), often experience accuracy degradation near a weak singularity due to their reliance on strictly smooth basis functions. To overcome this limitation, this thesis presents a novel enrichment technique employing Equilibrated Singular Basis Functions (EqSBFs) for solid mechanics applications. These functions are derived by satisfying the weighted residual integral of the homogeneous differential equation in polar coordinates via a specialized transformation, enabling the automatic reconstruction of geometry-dependent terms. A distinct advantage of this approach is the autonomous identification of the singularity order without requiring an auxiliary problem—a capability lacking in conventional methods like XFEM. The EqSBFs are seamlessly integrated into the Weighted Least Squares (WLS) approximation framework of FPM without introducing additional degrees of freedom (DOFs). The efficacy of the proposed method is validated through harmonic, biharmonic, and elasticity problems, with numerical results demonstrating significantly enhanced approximation accuracy and higher convergence rates under discontinuous boundary conditions.
استاد راهنما
نيما نورمحمدي
استاد داور
سعيد صرامي , حسين عموشاهي