849

869پ

904

كارشناسي ارشد (رياضي محض )

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان . دانشكده رياضي

1376

[الف ]، هفت ، 67، ]I[ص .

استاد مشاور: منصور آقاسي ، استاد ممتحن : محمد مهدوي هزاره اي,چكيده به فارسي و انگليسي

رياضي

ID904

هدف اصلي اين رساله ، توصيف نگاشهاي مركزي كننده روي عناصر كج يك حلقه اول با تابع * بازگشت مي باشد. با در نظر گرفتن Kبراي نمايش عناصر كج Rكه تحت براكت لي )]x,y[= xy-yx(بسته است مي توان قسمت اصلي رساله را در قالب قضيه زير بيان كرد: قضيه : اگر Rيك حلقه اول با تابع بازگشت و 2(نامساوي char R)و(0نامساوي ] K,K[ )و f:K--Kيك نگاشت مركزي كننده باشد، آنگاه Cسيكما ? و نگاشت جمعپذير mio:K--Cوجود دارد بطوريكه : (براي هر Kسيكما f)x(=lambda x+mio)x( )xاين رساله شامل دو فصل است در فصل اول تحت عنوان مقدمات به معرفي اجمالي حلقه خارج قسمتهاي مارتيندل ، نگاشتهاي مركزي كننده و جابجاگر، توابع بازگشت و G.P.Iها مي پردازيم . در فصل دوم ، طي چهار بخش به اثبات قضيه فوق مي پردازيم . نظريه دو مشتقگيرها كه در بخش 2.1 مطرح مي شود، قضيه اصلي را در حالتي كه * از نوع دوم است به قضيه (2.1.8) تقليل مي دهد. و اگر * از نوع اول و f:K--Kجابجاگر باشد، در بخش 2.2 نتيجه جالبتري )mio=0(در قالب قضاياي (2.2.4) و (2.2.7) براي حلقه هاي ماتريسها و در بخش 2.3 در قالب قضيه (2.3.5) براي G.P.Iها بيان مي شود. و در بخش 2.4 ابتدا قضيه را در حالت كلي اثبات مي كنيم و در پايان بعنوان يك نتيجه مستقل (قضيه 2.4.7) نشان مي دهيم كه تحت شرايط كلي تري يك نگاشت مركزي كننده ، جابجاگر است . موضوع اين رساله از رشته كارهاي يك گروه سه نفري از رياضيداناني اشت كه مشتركا" كار مي كنند و در بين آنها آقاي مارتنيدل در اين زمينه مقالات زيادي منتشر كرده است . عنوان مقاله و اسامي نويسندگان آن بعنوان آخرين مرجع در قسمت معرفي مراجع آمده است . خلاصه مندرجات : ... حلقه خارج قسمتهاي مارتيندل ,نگاشتهاي مركزيكننده ,بيان قضيه اصلي رساله ,حالت حلقه هاي ماتريسها...

حسين خبازيان