پديد آورنده :
غني ورزنه، مازيار
عنوان :
پوشه ها و روش هاي الحاقي در معادلات هميلتون - ژاكوبي
مقطع تحصيلي :
كارشناسي ارشد
گرايش تحصيلي :
علوم رياضي - رياضي كاربردي
محل تحصيل :
اصفهان: دانشگاه صنعتي اصفهان، دانشكده علوم رياضي
صفحه شمار :
نه،[84]ص.: مصور
يادداشت :
ص.ع.به فارسي و انگليسي
استاد مشاور :
حميدرضا ظهوري زنگنه
تاريخ نمايه سازي :
21/10/93
استاد داور :
محمدرضا رئوفي، مهدي تاتاري
چكيده فارسي :
بسمه تعالي جلسه دفاع از پا اننامه كارشناسي ارشد و وروش يا حا ي عادلات ون ژا و ي سخنران مازيارغنيورزنه زمان شنبه ۲۲ ۶ ۳۹ ساعت ۸ صبح مكان سالن خو رزمي د نشكده علوم رياضي ه ئت داوران ۱ دكتر مجيد گازر ۲ دكتر حميدرضا ظهور زنگنه ۳ دكتر محمدرضا رئوفي ۴ دكتر مهد تاتار چكيده درفيزيك و مكانيك كلاسيك معادلات هميلتون ژ كوبي فرمول بند جديدتر ز قو نين نيوتون هستند ين معادلات علاوه بر مكانيك و فيزيك در بسيار ز شاخهها رياضي نظير نظر ه د فرانس لي بازيها و بهينه ساز نيز ظاهر ميشوند ز ين رو مورد توجه طيف عظيمي ز محققان قر ر گرفته ست در ين پايان نامه برخي ز روشها جديد در ر بطه با ين معادلات ر مطرح ميكنيم يكي ز نظريهها ساسي در ر بطه با سيستمها هميلتوني قضيه كلاسيك KAM ست كه ز نظريهها ساسي در جهت مطالعه خو ص سيستمها هميلتوني نزديك به سيستمها هميلتوني نتگر ل پذير ست نخست تعميمي ز ين قضيه كه به قضيه KAM ضعيف مشهور ست ر بيان ميكنيم در د مه ز نظريه ند زهها بر مطالعه معادلات هميلتون ژ كوبي ستفاده ميكنيم ند زهها مطرح شده در و قع جو ها يك معادله ديفر نسيل جزيي هستند يده معرفي ين معادله ديفر نسيل حاصل ز شناخت نظريه KAM ضعيف ست همچنين با معرفي ند زهها مختلف قادربه تحليل رفتارها جو معادله و رسيدن به يك فرمول نمايشي بر جو ها چسبنده معادله هميلتون ژ كوبي خو هيم بود ين فرمول نمايشي تعميم فرمولها هاپف در حالت محد ست سپس معادله خمهاي مشخصه ر بررسي ميكنيم زآنجاييكه در مسايل كاربرد مخصوصأ نظريه ديفر نسيلي باز ها عملا با تو بع غير همو ر روبرو هستيم خمها مشخصه بصورت سر سر وجود ند رند در و قع رويههايي وجود د رند كه جو ها معادله در نزديكي ين رويهها دچار جهش مي گردند ين رويهها دستهبند ها مختلفي د رند نوع خاصي ز ين رويهها ر معرفي و نحوه ساختن آن ر شرح ميدهيم
چكيده انگليسي :
Envelopes and Adjoint methods for Hamilton Jacobi equations Mazyar Ghani Varzaneh m ghani@math iut ac ir 2014 Department of Mathematical Sciences Isfahan University of Technology Isfahan 84156 83111 Iran Supervisor Dr Majid Gazor mgazor@cc iut ac ir Advisor Dr Hamidreza Zohouri Zangeneh hamidz@cc iut ac ir 2010 MSC 49L25 49N70 35L65 Keywords Weak KAM Theory Hamilton Jacobi equation Characteristic Curves Abstract In classical physics and mechanics Hamilton Jacobi equations are considered as a new formulationof Newton s laws Beside physics these equations play a central role in optimization di erential gamestheory and applied mathematics Many reaserchers are dealing with theses equations and many resultsand facts have been found in last three decades In this thesis some new methods about these equations are presented At rst an extension of famousclassical theorm known as KAM Theorm is introduced This extention which is called weak KAMtheory is pioneered by J Mather and A Fathi The goal of this subject is to employ dynamical systems variational and PDE methods for nding integrable structures within general Hamiltonian dynamics After that vanishing viscosity limit for Hamilton Jacobi PDE with non convex is investigated and anew method to augment the standard viscosity solution approach is presented The main idea is tointroduce a solution of the adjoint of the formal linearization and then to integrate by parts withrespect to the density This introduction is directly inspired by weak KAM theory These toolsenable us to understand the precise nature of the vanishing viscosity and obtain a new representationformula for viscosity solutions of nonconvex Hamilton Jacobi PDE This representation formula isactualy a generatian of Hopf s formula to nonconvex functions We also explain some new and basic results about characteristic curves The classical method ofcharacteristics was developed for the construction of the solution to nonlinear rst order PDE x D Rn 60 4 F x u p 0 subjected to some boundary initial conditions speci ed on a hypersurface M D x M D 61 4 u x w x In many applications and rst of all in optimal control and di erential games nonsmooth or discon tinuous functions have to be treated as the solutions to the PDE 60 4 So there are some kind ofsingular surfacces that solutions of equations face with some singularities In the last part of thesisgeneralized characteristics for Hamilton Jacobi type PDE are presented In particular solutions ofthese ODE are used to deduce information about the properties of especial kind of these singularsurfacces what is called equivocal surfaces Some new and simple derivations with attention paid tothe geometric and analytic properties of equivocal curves n 1 and surfaces n 2 are presented
استاد مشاور :
حميدرضا ظهوري زنگنه
استاد داور :
محمدرضا رئوفي، مهدي تاتاري
