عنوان :
ارائه يك روش درون يابي بدون شبكه جديد براي حل مسائل مهندسي
مقطع تحصيلي :
كارشناسي ارشد
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
صفحه شمار :
سيزده، 84 ص. : مصور، جدول، نمودار
استاد راهنما :
بيژن برومند
استاد مشاور :
مجتبي ازهري
توصيفگر ها :
روش بدون شبكه , درون يابي نقاط , معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي , فرم ضعيف گالركين , فرم قوي نقطه اي , شرايط مرزي ضروري
استاد داور :
محمد مهدي سعادت پور، بشير موحديان عطار
تاريخ ورود اطلاعات :
1399/07/20
رشته تحصيلي :
مهندسي عمران
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1399/07/22
چكيده فارسي :
1 چكيده در اين پاياننامه يك روش جديد بدون شبكه كه اعمال شرايط مرزي ضروري در آن به سهولت انجام ميشود و محدوديتهاي روشهاي بدون شبكه پيشين را ندارد معرفي شده است روش پيشنهادي در دو فرم مختلف توسعه يافته است فرم اول مربوط به حالتي است كه توابع شكل ميتوانند مقادير مثبت يا منفي اختيار كنند و فرم دوم مربوط به حالتي است كه وجود ويژگي نامنفي بودن توابع شكل براي حل مسئله مطلوب ميباشد براي حالتي كه وجود مقادير منفي براي توابع شكل مجاز است يك روش درونيابي ارائه شده است وجود ويژگي درونيابي در روش پيشنهادي امكان اعمال مستقيم و بدون پيچيدگي شرايط مرزي ضروري را فراهم ميكند براي تامين اين ويژگي در روش پيشنهادي از ايده توابع شكل دوبخشي استفاده شده است بر اساس اين ايده توابع شكل نهايي از دو بخش مختلف كه بخش اول تامينكننده ويژگي كرونيكردلتا و بخش دوم تامينكننده شرايط بازتوليد يا سازگاري مورد نياز است تشكيل ميشوند در اين روش امكان ساخت توابع شكل با مرتبه پيوستگي و شرايط سازگاري دلخواه وجود دارد با اينحال در اين پژوهش صرفا شرايط بازتوليد مرتبه اول مورد بررسي قرار گرفته است براي حالت دوم يعني حالت لزوم وجود ويژگي نامنفي بودن توابع شكل روش پيشنهادي در سه فرم مختلف ارائه شده است در فرم اول صرفا خاصيت ضعيف كرونيكردلتا بر روي مرزها چه محدب و چه مقعر تامين ميشود و امكان تامين پيوستگي تا مرتبه دلخواه براي توابع شكل وجود دارد در فرم دوم عالوه بر خاصيت ضعيف كرونيكردلتا ويژگي درونيابي هم بر روي مرزها تامين ميشود كه البته با كاهش مرتبه پيوستگي تقريب در گرههاي مرزي به مرتبه صفر همراه است و در فرم سوم ويژگي درونيابي در درون دامنه هم تامين ميشود و مرتبه پيوستگي دركليه گرهها به مرتبه صفر كاهش مييابد براي مطالعه رفتار همگرايي و دقت روش پيشنهادي در فرمهاي مختلف حل عددي معادالت الپالس و االستيسيته در فضاي دوبعدي انجام شده است در حالت استفاده از توابع شكل نامنفي به دليل ناپيوستگيهاي موجود در گرهها صرفا حل در قالب فرم ضعيف گالركين انجام شده است در حاليكه در حالت عدم لزوم نامنفي بودن توابع شكل كه پيوستگي تا مرتبه دلخواه قابل تامين است هم از فرم ضعيف گالركين و هم از فرم قوي نقطهاي براي حل مسئله استفاده شده است انتگرالگيري در فرم ضعيف گالركين با استفاده از يك شبكه پسزمينه حاصل از الگوريتم مثلثبندي دلوني انجام شده و در كاربرد فرم قوي نقطهاي از همان نقاط گرهاي به عنوان نقاط حل استفاده شده است با كاربرد گسستهسازيهاي منظم و نامنظم اثر نامنظم بودن آرايش گرهها هم با در نظر گرفتن شرايط مرزي مختلف بررسي شده است نتايج حلهاي عددي مسائل مورد بررسي از دقت و عملكرد بسيار خوب روش پيشنهادي به ويژه در قالب فرم ضعيف گالركين حكايت دارد كليدواژه روش بدون شبكه درونيابي نقاط معادالت ديفرانسيل با مشتقات جزئي فرم ضعيف گالركين فرم قوي نقطهاي شرايط مرزي ضروري
چكيده انگليسي :
Proposing a new meshless point interpolation method for solving engineering problems Sina Parand sinaparand@gmail com Department of Civil Engineering Isfahan University of Technology Isfahan 84156 83111 IranDegree M Sc Language FarsiSupervisor Prof Bijan Boroomand boromand@cc iut ac irAdvisor Prof Mojtaba Azhari mojtaba@cc iut ac irAbstractA new meshless method in which essential boundary conditions are enforced easily and does not have thelimitations of previous meshless methods has been proposed in this thesis The proposed method has beendeveloped in two different forms The first form is for the cases that shape functions can have positive or negativevalues The second form is for the situations that the non negative property of shape functions is desirable forproblem solution For the case that negative values for the shape functions are permitted an interpolation method has beenproposed The existence of interpolation property provides the ability to enforce essential boundary conditionsdirectly and without any intricacy For providing this property the idea of two part shape functions has beenused According to this idea the final shape functions consist of two different parts The first part provides theKronecker delta property and the second one provides the necessary reproducing consistency conditions In thismethod there is an ability to construct shape functions with arbitrary order of continuity and consistency However in this research only first order reproducing consistency conditions have been investigated For the second form i e when it is necessary to have non negative shape functions the suggested methodhas been proposed in three different types In the first type only weak Kronecker delta property has been providedon boundaries whether convex or concave and there is also the possibility of providing arbitrary order ofcontinuity In the second type in addition to the weak Kronecker delta property interpolation property has beenprovided on boundaries However in this form the continuity order of the approximation on boundary nodes reduces to the zero order In the third form the interpolation property has been provided in the whole domain while the continuity order decreases to zero order in all nodes Laplace and elasticity equations have been solved in 2 D spaces to study the convergence behaviour andaccuracy of the suggested method in different forms In the case of using non negative shape functions becauseof the discontinuities in nodes the problems have been solved only by using Galerkin weak form When it is notnecessary to have non negative shape functions and when arbitrary order of continuity is attainable the problemsare solved using both of Galerkin weak form and strong form collocation The integrals in the Galerkin weakform have been evaluated by using a background mesh constructed by Delaunay triangulation algorithm In thestrong form nodal points are used as the collocation points By applications of regular and irregulardiscretizations the effects of using irregular node distribution have been investigated The results of the numericalsolutions of the problems show the excellent performance and accuracy of the proposed method especially inGalerkin weak form applications KeywordsMeshless Method Point Interpolation Partial Differential Equations Galerkin Weak Form Strong FormCollocation Essential Boundary Conditions
استاد راهنما :
بيژن برومند
استاد مشاور :
مجتبي ازهري
استاد داور :
محمد مهدي سعادت پور، بشير موحديان عطار
