16570

1775 دكتري

دكتري

رياضي كاربردي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

1399

يازده، 129ص.: مصور، جدول

رضا مزروعي سبداني

فرهنگ لران اصفهاني

رضا خوش سير قاضياني، محمدرضا رزوان، غلامرضا ركني لموكي

1400/06/09

كتابنامه

رياضي

رياضي

1400/06/13

2697535

در اين رساله به مطالعه ي برخي سيستم هاي هميلتوني از سه درجه ي آزادي با تشديدهاي ω:3:6 ( 2 يا ω = 1 )، 1:1:3 و ω : 2 : 1 (3 و ω = 2 ) پرداخته مي شود. در هر كدام از اين سيستم ها، فرم بريده شده ي بسط تيلور تابع هميلتوني متناظر حول يك نقطه ي تعادل پايدار در نظر گرفته شده است. براي هر كدام از توابع هميلتوني فرم نرمال به همراه ضرايب جملات باقي مانده در فرم نرمال محاسبه شده است. از آن جايي كه سيستم هاي فيزيكي واقعي به طور معمول در حالت تشديد دقيق نيستند،از اين رو يكي از موارد مورد علاقه براي بررسي اين است كه در صورت اختلال در تشديدها چه تغييراتي در ديناميك هاي فرم نرمال سيستم هاي هميلتوني متناظر رخ مي دهد. براي مطالعه ي اين سناريو، با استفاده از برخي پارامترهاي مختل كننده بسامدهاي تشديد مختل مي شوند. در نهايت به بررسي ديناميك ها و انشعابات ممكن از هر تشديد پرداخته مي شود.

In this thesis we deal with studying some Hamiltonian systems in three degrees of freedom with ω : 3 : 6 (ω = 1 or 2), 1 : 1 : 3 and 1 : 2 : ω (ω = 2 and 3) resonances. Each system is expanded in a Taylor series around a stable equilibrium, which we truncated to obtain a finite series. For each Hamiltonian, we obtain the normal form and the coefficients of the terms that remain in the normalization procedure. As realistic physical systems are usually not in perfect resonance, we are interested in knowing what happens to dynamics of the normalized Hamiltonian in case the resonances are not exact, but approximate. To study this scenario, we consider some detuning parameters for frequencies and concentrate on the dynamics and bifurcations of each Hamiltonian resonance.

رضا مزروعي سبداني

فرهنگ لران اصفهاني

رضا خوش سير قاضياني، محمدرضا رزوان، غلامرضا ركني لموكي