توصيفگر ها :
بيز ناپارامتري , فرايند ديريكله , نسبت باور نسبي , آزمون هاي چندمتغيره , آزمون نيكويي برازش , آزمون چند-نمونه اي , آزمون استقلال , فاصله اندرسون-دارلينگ , فاصله انرژي , اطلاعات متقابل
چكيده فارسي :
اهميت استفاده از آزمون‌هاي ناپارامتري چندمتغيره به ويژه آزمون نيكويي برازش، آزمون چند-نمونه‌اي و آزمون استقلال در علوم مختلف سبب شده است تا فعاليت‌هاي زيادي توسط پژوهشگران علم آمار در زمينه استنباط آنها صورت بگيرد. تمامي اين فعاليت‌ها در راستاي رسيدن به روش‌هايي با خطاي پايين است. لازم به ذكر است اكثر مطالعات انجام شده پيرامون اين مسائل، در حوزه آمار كلاسيك قرار دارد. از آنجايي كه روش‌هاي بيزي نيز يكي ديگر از روش‌هاي مورد استفاده در استنباط‌هاي آماري هستند، انتظار مي‌رود در اينگونه مسائل نيز بتوانند راهكار‌هاي مناسبي را از خود ارائه دهند. از اين رو بررسي آزمون‌هاي ناپارامتري چندمتغيره از نقطه نظر بيزي به نظر جذاب و قابل بحث مي‌آيد. در اين رساله سعي شده است تا روش‌هايي جهت انجام آزمون‌هاي فوق در رويكرد بيز ناپارامتري تبيين و ارائه گردد. بطور كلي، تمامي روش‌هاي ارائه شده در اين مطالعه بر پايه در نظر گرفتن پيشين فرايند ديريكله بر روي توزيع نامعلوم داده‌ها پايه‌گذاري شده است. پيشين فرايند ديريكله يك ابزار قدرتمند جهت تحليل مسائل آماري در رويكرد بيز ناپارامتري است.
چكيده انگليسي :
The importance and usefulness of multivariate nonparametric tests has been growing in recent years mainly due to their application in many fields of science, including biology, machine learning, data mining, and signal processing. The parametric procedures are based on the assumption that observations are generated from some well-known distributions, characterized by some unknown parameters, and then the problems are restricted to these unknown parameters. When considering well-known distributions are not correct, nonparametric tests, which does not consider the true distribution for data are needed. Nonparametric tests are more flexible and useful than parametric counterparts even by non-statisticians because they donʹt have to consider some stringent statistical assumptions for data.
In this thesis, we focus on three main of multivariate nonparametric tests, i.e., goodness-of-fit test,
multi-sample test, and test of independence by using of Bayesian nonparametric framework. In goodness-of-fit tests, for a given sample from a multivariate population, the interest is to determine whether the generated sample come from a specific multivariate distribution, especially a multivariate normal distribution. In multi-sample tests, for k independent samples (k>2), the interest is to determine whether the k samples are generated from the same multivariate population. In tests of independence, for a random vector generated from a multivariate population, the interest is to determine if the components of the random vector are mutually independence. For all of the above mentioned tests, we use Dirichlet process as a prior for unknown underlying distributions. After observing samples, we provide the Dirichlet process posterior and then compare the posteriori to the priori via the so-called relative belief ratio as a Bayesian evidence to reject or accept the hypothesis in the desired test. A calibration of the relative belief ratio is also
presented. The proposed tests are easy to implement with excellent performances, they donʹt require providing a closed form of the relative belief ratio. In addition, unlike the tests that use p-values, the proposed tests permit us to state evidence for the null hypothesis.
