16687

1808 دكتري

دكتري

رياض محض (هندسه)

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

1400

هشت، 95ص.: مصور، جدول

1400/08/05

كتابنامه

رياضي

رياضي

1400/08/17

2757805

در اين پايان‌نامه، ابتدا در فصل يك مفاهيم مقدماتي در حالت ريمان و فينسلر بيان شده‌اند. در فصل دوم به مفاهيم مقدماتي در گروه لي و جبر لي پرداخته‌ايم. در فصل سوم به مطالعۀ (α،β)-متريك‌هاي ناورداي چپ روي گروه‌هاي لي حقيقي چهار بعدي كه مجهز به متر ريمان ناورداي چپ اينشتين هستند مي‌پردازيم. همچنين همۀ (α،β)-متريك‌هاي ناورداي چپ از نوع بروالد كه به وسيلۀ متر ريمان ناورداي چپ اينشتين و ميدان برداري ناورداي چپ القاء شده‌اند را دسته‌بندي مي‌كنيم و نشان مي‌دهيم كه همۀ آنها موضعاً مينكوفسكي هستند. همۀ مترهاي راندرز ناورداي چپ از نوع داگلاس و همۀ مترهاي كروپينا اينشتين كه به وسيلۀ متر ريمان ناورداي چپ و ميدان برداري ناورداي چپ القاء شده اند را دسته‌بندي مي‌كنيم. در نهايت انحناي پرچمي اين فضاها بررسي شده‌اند و در يك مورد نيز ژئودزي محاسبه شده است. در فصل چهارم يك دسته‌بندي از (α،β)-متريك‌هاي ناورداي چپ از نوع داگلاس و بروالد روي گروه‌هاي لي پوچتوان چهار بعدي همبند ساده ارائه مي‌كنيم. نشان مي‌دهيم كه هيچ متر راندرز دو سو ناوردا روي گروه‌هاي لي پوچتوان چهار بعدي وجود ندارد. سپس صريحاً فرمول‌هاي انحناي پرچمي و بردارهاي ژئودزيك اين فضاها را ارائه مي‌كنيم. همچنين در حالت راندرز فرمول S-انحنا را نيز بيان مي‌كنيم. در نوشتار پيوست شده نيز به محاسبۀ چگونگي موارد فوق با نرم‌افزار متمتيكا مي‌پردازيم.

In this thesis, first in chapter one, we give some preliminaries of Riemann-Finsler geometry. In the second chapter, we have explained the concepts of Lie groups and Lie algebras. In the third chapter, we study left invariant (α,β)-metrics on four-dimensional real Lie groups equipped with left invariant Einstein Riemannian metrics. We classify all left invariant (α,β)-metrics of Berwald type induced by a left invariant Einstein Riemannian metric and a left invariant vector field, and show that all of them are locally Minkowskian. All left invariant Randers metrics of Douglas type, and all Einstein Kropina metrics induced by a left invariant Riemannian metric and a left invariant vector field are classified. Finally, the flag curvatures of these spaces are investigated and in a special case, the geodesics are computed. In the fourth chapter, we give a classification of left-invariant Douglas and Berwald (α,β)-metrics on simply connected four-dimensional nilpotent Lie groups. We show that there are not any bi-invariant Randers metrics on four-dimensional nilpotent Lie groups. Then, we explicitly give the flag curvature formulas and geodesic vectors of these spaces. Also, in the Randers case, the S-curvature formula is given. In the appendix, we will calculate how to do the above with Mathematica software.

حميد رضا سليمي مقدم، محمود منجگاني

مهري ناصحي

بهزاد نجفي سقزچي، بهروز بيدآباد، محمد رضا ودادي