شماره راهنما :
1836 دكتري
پديد آورنده :
رمضاني، محدثه
عنوان :
پياده‌سازي و آناليز روش‌هاي سريع و مرتبه بالاي زماني براي حل معادلات انتقال- انتشار كسري -زماني
گرايش تحصيلي :
رياضي كاربردي
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
صفحه شمار :
نه، [181]، 19ص. : مصور، جدول، نمودار
استاد راهنما :
رضا مختاري
استاد مشاور :
گوندولف هاسه
توصيفگر ها :
معادله انتقال-انتشار كسري-زماني , مشتق كسري كپوتو , طرح تفاضلات/عناصر متناهي , روش‌هاي S-type , شبكه‌هاي مدرج و انطباقي , روش چندشبكه‌اي , پردازش موازي
استاد داور :
محمود اشرفي‌زاده، نبي‌اله گودرزوند چگيني، فردين ساعدپناه
تاريخ ورود اطلاعات :
1400/09/13
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1400/09/20
چكيده فارسي :
در دهه اخير، معادلات انتقال-انتشار كسري-زماني نقش مهمي در مدل‌سازي پديده‌هاي فيزيكي داشته‌اند. در اين رساله، روش‌هايي با مرتبه همگرايي سراسري بالا براي تقريب جواب اين مسائل ارائه شده است. با توجه به اينكه اين جواب‌ها اغلب رفتاري تكين (منفرد) در زمان اوليه دارند، با استفاده از شبكه زماني مدرج و روش تغييرمتغير، روش‌هايي براي تقريب جواب در اين حالت نيز معرفي مي‌گردد كه از دقت همگرايي زماني بالايي برخوردار هستند. همچنين آناليز پايداري و همگرايي روش‌هاي پيشنهادي انجام شده است. ايده اثباتي كه در اين رساله براي پايداري و همگرايي طرح‌هاي تفاضلي در حل مسائل انتقال-انتشار كسري به كار برده شده است، بي‌نياز از استقراي رياضي و بر مبناي لم گرونوال است. در پايان، با استفاده از راهكارهايي همچون روش چندشبكه‌اي، الگوريتم‌هاي سريعي براي حل مسائل انتشار كسري زماني طراحي شده و با استفاده از رابط كاربري openMP و استاندارد MPI به موازي‌سازي اين روش‌ها پرداخته شده است.
چكيده انگليسي :
In this thesis, for solving the time-fractional advection-diffusion equation, we construct and analyse some finite difference/element methods based on L-type formulas, i.e., L1-2, and L1-2-3 to approximate the Caputo fractional derivative of order α ∈ (0 , 1). We also construct corresponding L-type formulas with meshes that are graded in time, taking into account the initial singularity of the solution. Then, the S-type formulas, i.e. S2 and S3 are derived to approximate the Caputo fractional derivative of order α ∈ (0 , 2). First, we analyze the stability and convergence of S2-FDM and improve the scheme to get high temporal order of accuracy in solving fractional advection-diffusion equations.
Then, some fast algorithms are designed based on S3-FDM on 1D and 2D domains using parallel programming with OpenMP and MPI. Finally, numerical results show the efficiency of the proposed schemes.
استاد راهنما :
رضا مختاري
استاد مشاور :
گوندولف هاسه
استاد داور :
محمود اشرفي‌زاده، نبي‌اله گودرزوند چگيني، فردين ساعدپناه
