پديد آورنده :
كرمي، بنت الهدي
عنوان :
حلقه هاي جابه جايي بطور سست تميز
مقطع تحصيلي :
كارشناسي ارشد
محل تحصيل :
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
استاد راهنما :
محمود بهبودي
استاد مشاور :
محمدرضا ودادي
توصيفگر ها :
حلقه هاي تميز , حلقه هاي بطور ضعيف تميز , حلقه هاي نيم تميز , حلقه هاي بطور سست تميز
استاد داور :
احسان ممتحن، محمد بازيار
تاريخ ورود اطلاعات :
1400/10/01
تاريخ ويرايش اطلاعات :
1400/10/01
چكيده فارسي :
حلقه Rتميز ناميده مي شود هرگاه هر عضو آن به صورت مجموع يك عنصر يكه و يك عنصر خودتوان از حلقه باشد.
هم چنين حلقه ي Rبطور ضعيف تميز ناميده مي شود هرگاه براي هر عضو aاز ، Rعضو خودتوان eو عنصر يكه ي u
از حلقه موجود باشد به طوري كه a = u + eيا .a = u − eحلقه Rرا بطور سست تميز نامند، هرگاه هر عنصر x 2 R
را بتوان به صورت x = u + e1 − e2نوشت، به طوري كه uيك عنصر يكه و e1و e2هر دو خودتوان هاي متعامد از
حلقه Rهستند. حلقه هاي بطور سست تميز يك تعميم سره از حلقه هاي تميز و حتي حلقه هاي بطور ضعيف تميز هستند
و هدف اصلي اين پايان نامه مطالعه خواص و ويژگي هاي چنين حلقه هايي است. همچنين، ما رابطه ميان خانواده حلقه
هاي بطور سست تميز را با خانواده حلقه هاي بطور ضعيف تميز و نيم تميز بررسي خواهيم كرد. ما كلاسي از زير حلقه هاي
نيم تميز از حلقه اعداد مختلط Cرا در نظر مي گيريم و شرايطي را روي آنها مي گذاريم تا حلقه ي بطور سست تميز باشند.
به كمك اين مطلب نشان داده مي شود كه حلقه هاي نيم تميزي وجود دارند، كه لزوماً بطور سست تميز نيستند. همچنين
ما خاصيت حلقه هاي بطور سست تميز را براي برخي از حلقه هاي توابع پيوسته با مقادير مختلط مورد بررسي قرار خواهيم
داد.
چكيده انگليسي :
This M.Sc. thesis is based on the following papers
• Aඋඈඋൺ N. ൺඇൽ Kඎඇൽඎ S., commutative feebly clean rings, Journal of Algebra and It’s Applications 1750128(14
pages) (2017)
This thesis is written based on the characteristics of clean rings and its generalizations.
Certainly the units and idempotents of a ring are key elements determining the structure of the ring. As defined by
Nicholson a ring R is a clean ring if every element of R is a sum of a unit and an idempotent. Let R be a commutative
ring with identity. We define R to be a uniquely clean ring if every element of R can be written uniquely as the sum
of a unit and an idempotent. Examples of clean rings (uniquely clean rings) include Von Neumann regular rings
(Boolean rings) and quasilocal rings (with residue field Z2). A ring R is a clean ring or uniquely clean ring if and
only if R=p0 is. So every zero-dimensional ring R is a clean ring, but a zero-dimensional ring R is a uniquely clean
ring if and only if R=p0 is a Boolean ring.
Based on the definition of clean rings, we provide definition of some of its generalizations below:
استاد راهنما :
محمود بهبودي
استاد مشاور :
محمدرضا ودادي
استاد داور :
احسان ممتحن، محمد بازيار
